El Valor de Educar de FERNANDO SAVATER (SÍNTESIS)
INTRODUCCIÓN
El autor plantea el escenario de la educación y proporciona reflexiones que son dirigidas al maestro y a su papel como educador.
Dentro de los cinco capítulos el autor hace hincapié en el compromiso que tienen el Estado, las autoridades en educación, instituciones educativas y principalmente el maestro, con relación a la disciplina, la enseñanza de la libertad y la universalización de la educación.
Enfatiza el hecho de que los maestros lo quieran o no, son modelos para sus estudiantes, y en sus manos está hacer del aprendizaje de sus alumnos un deleite, tomando en cuenta que lo más importante no son las asignaturas y los contenidos curriculares, sino “cómo” éstas son enseñadas.
Insiste mucho en que el fin de la educación es la humanización del ser humano, lográndolo a través de la integración e interrelación de la parte cognitiva, espiritual y actitudinal de una persona.
El autor menciona, el término “pedantería del maestro” como un mal perjudicial, que va en contra del gusto por aprender en los educandos, los aleja del interés de aprender ya que los maestros quieren enseñar y enseñar, a sabiendas que el aprendizaje significativo no se logra enseñando, por el contrario, se llega a él a través del descubrimiento.
Enfatiza la idea de que debe existir la universalización democrática de la educación, esto significa que debe haber educación para todos y cree en la educación para evitar desigualdades.
Termina escribiendo una carta a los ministros para que hagan suyos éstos planteamiento y tomen en serio el valor de educar.
CAPÍTULO 1
El Aprendizaje Humano
En líneas generales, la educación está orientada a la formación del alma y al cultivo respetuoso de los valores morales y patrióticos, considerada de más alto rango que la instrucción, la cual da a conocer destrezas, técnicas o teorías científicas. Pero separar educación de instrucción resulta imposible, porque no se puede educar sin instruir ni viceversa, ¿cómo puede instruirse a alguien en conocimientos científicos sin inculcar el respeto y los valores?, Es claro que no existe una dicotomía entre educación en instrucción.
La enseñanza tiene capacidades abiertas y cerradas. Las capacidades cerradas son estrictamente funcionales, como caminar, vestirse y otras más complejas como leer y escribir. Estas capacidades se pueden ir perfeccionando con el tiempo y la práctica. La característica de esta capacidad es su sentido de utilidad y lo imprescindible que resultan para la vida diaria.
Las capacidades abiertas a diferencia de la anterior son de dominio gradual e infinito, algunas son elementales y universales, como hablar y razonar y otras optativas como escribir poesía o componer música. Su característica, también a diferencia de la anterior es que nunca puede ser dominada de forma perfecta, su pleno dominio jamás se alcanza. Cada individuo va desarrollando su conocimiento sin que nunca pueda decirse que pueda ir más allá.
En las capacidades cerradas, una vez dominadas, la persona pierde interés en sí misma, aunque siguen teniendo sentido utilitario. Por el contrario las capacidades abiertas se van haciendo más sugestivas e inciertas a medida que se progresa.
El éxito de las capacidades cerradas es ejercerlas olvidando que las sabemos, mientras que las capacidades abiertas implica ser más consciente de lo que aún nos queda por saber.
La propia habilidad de aprender es una capacidad abierta, aprender es una actividad permanente del alumno y nunca de aceptación pasiva de los conocimientos ya deglutidos por el maestro, siendo lo más importante de la enseñanza, enseñar a aprender.
En la actualidad se exige una educación abierta: “ La capacidad de abstracción, la creatividad, la capacidad de pensar de forma sistemática y de comprender problemas complejos, la capacidad de asociarse, de negociar, de concertar y de emprender proyectos colectivos son capacidades que pueden ejercerse en la vida política, en la vida cultural y en la vida en general. (...), lo cual implica que la educación deberá incorporar de forma sistemática la tarea de formación de la personalidad.
La escuela debe reforzar la autonomía personal, el conocimiento veraz, el coraje. Como dice Jerome Bruner, “la escuela compite con “antiescuelas” con relación a la distinción, identidad y autoestima, tales como los medios audiovisuales, las pandillas, movimientos políticos violentos o simplemente el modelo de aquellos que pertenecen a los grupos indiferentes. Estos modelos que compiten diariamente con la escuela traen consigo lamentables consecuencias para la humanidad.
CAPÍTULO 2
LOS CONTENIDOS DE LA ENSEÑANZA
El aprendizaje a través de la comunicación con los semejantes y de la transmisión deliberada de pautas, técnicas, valores y recuerdos es proceso necesario para llegar a adquirirla plena estatura humana. Ni siquiera en todos los animales basta con la mera herencia biológica para conseguir un ejemplar cuajado de la especie.
Quizá no resulte inevitable contraponer abruptamente el programa genético al aprendizaje social, lo que heredamos por la biología y lo que nos transmiten nuestros semejantes.
Lo primero que la educación transmite es que no somos únicos, y lo segundo es que no somos los iniciadores de nuestro linaje. El tiempo es nuestro invento más característico mas determinante y también mas intimidatorio. La panorámica temporal es el contrapeso de nuestra conciencia de la muerte inexorable que nos aísla aterradoramente entro los seres vivos. Por vía de la educación no nacemos al mundo sino al tiempo.
¿Qué es el presente?
Es algo relativo al paso y al fututo.
Es una cosa que existe en virtud de que existen
otras cosas.
Yo quiero sólo la realidad, las cosas
sin presente.
No quiero incluir el tiempo en mi haber.
No quiero pensar en las cosas como presentes;
Quiero pensar en ellas como cosas.
No quiero separarlas de sí mismas, tratándolas
De presentes.
(FERNANDO PESSOA, Alberto Caeiro)
El manejo del tiempo es la fuente de nuestra grandeza y el origen de nuestras miserias, y es un componente esencial de nuestros modelos mentales. La enseñanza está ligada intrínsecamente al tiempo. No hay aprendizaje que no implique conciencia temporal y que no responda directa o indirectamente a ella.
La función de la enseñanza está tan esencialmente enraizada en la condición humana que resulta obligado admitir que cualquiera puede enseñar.
Gran parte de los grupos humanos primitivos carecieron de instituciones educativas específicas. Y todavía muchas enseñanzas se transmiten así en nuestros días, aun en las sociedades mas desarrolladas.
Una reflexión sobre los fines de la educación es una reflexión sobre el destino del hombre, sobre el puesto que ocupa en la naturaleza, sobe las relaciones entre los seres humanos.
La contraposición educación versus instrucción resulta hoy ya notablemente obsoleta y muy engañosa. Michel
Foucault ha mostrado los engranajes según los cuales todo saber y también su transmisión establecida mantienen una vinculación con el poder o, mejor con los difundidos poderes varios que actúan normalizadota y disciplinarmente en el campo social
CAPÍTULO 3
El Eclipse de la Familia
En este capítulo se hace referencia al papel que juega la familia como institución educativa.
Lo que los niños aprenden dentro de la familia, relacionado con su convivencia y relación con otros, participación en juegos colectivos es lo que los estudiosos llaman Socialización primaria, en donde el niño se convierte en un miembro más o menos estándar de la sociedad.
La socialización secundaria es pues la continuidad de la socialización del niño, la cual queda a cargo la escuela, grupos de amigos, el trabajo etc. Si la socialización primaria se realizó de modo satisfactorio la socialización secundaria será más fructífera, ya que cuenta con una base sólida sobre la cual asentar conocimientos y enseñanzas.
Dentro del ambiente familiar el niño aprende de una forma diferente de la que aprende en la escuela. Dentro de la familia el clima está dotado de afectividad. Por la afectividad que el niño pueda percibir dentro de su familia, el aprendizaje familiar tiene un trasfondo de coacción en el sentido de la amenaza de perder el cariño de aquellos seres, que sin ellos, el niño no sabe aún cómo sobrevivir. Existe por tanto el miedo de dejar de ser amado. Por esto Goethe afirmaba que da más fuerza saberse amado que saberse fuerte.
La educación familiar funciona por vía del ejemplo, de gestos, humores compartidos, hábitos del corazón, chantajes afectivos junto a la recompensa de premios y castigos, no por sesiones de trabajo como en la escuela. Este aprendizaje resulta de la identificación total con sus modelos o rechazo a tales modelos.
En resumen la familia brinda un menú lectivo con mínima o nula elección de platos pero con gran condimento afectivo. Lo que se aprende en la familia tiene una indeleble fuerza persuasiva. La carga afectiva que recibe el niño en la familia sirve para el fortalecimiento de principios morales que le ayudará a resistir las tempestades de la vida, en los casos favorables, en los que no hubo esa carga afectiva los niños se llenan de prejuicios que son difícil de extirpar.
Las familias están sufriendo una crisis seria en cuanto a su funcionamiento como familia. Para que la familia funcione educativamente es imprescindible que alguno de los padres se resigne a ser adulto. Los padres quieren figurar como “el mejor amigo de su hijo”, un arrugado compañero de juego y la madre cuya única vanidad profesional es que la tomen como la hermana mayor de su hija. Estas situaciones hacen que la familia se vuelva más informal por lo que la formación moral y social de los hijos se encuentra en la cuerda floja; por lo que las instituciones educativas tienen ahora una carga más allá de lo académico.
Los padres están delegando estas responsabilidades a la escuela, la cual no solo tiene que educar en cuanto a una exigencia curricular, sino también a llenar esos vacíos en cuanto a moral, ética y valores en general que las familias están dejando a un lado.
En conclusión, el eclipse en la familia se refiere a que las nuevas generaciones están padeciendo de la ausencia de “buenos modelos ” a seguir, debido a la ausencia de padres y madres en los hogares, la convivencia familiar se hace cada vez más escasa. Los niños pasan más tiempo conviviendo con el televisor que con sus padres. Ante tal carencia la escuela en el sentido de “organización” debe proveer a los estudiantes un modelo, un ejemplo, en cuanto actitudes de los maestros e impregnarlo en cada enfoque de sus materias. Tiene el compromiso de enseñar a los alumnos los usos responsables de la libertad y la toma de decisiones responsables, para formar generaciones sensatas, que tanta falta hace en nuestras sociedades.
CAPÍTULO 3
La Disciplina de la Libertad
El objetivo de la enseñanza es formar individuos auténticamente libres, la cual se logra a través de una integración social. Algunos pedagogos insisten que el objetivo de la enseñanza es despejar por imposición la libertad latente en el niño para que florezca plenamente. Ante esto la pregunta es ¿Cómo se consigue?
Para llegar a ello el educador debe proveer de un modelo racionalmente adecuado, no para que lo siga, sino para que se identifique con él. Aunado a la libertad está la disciplina. El poder disciplinario es el responsable de cualquier procedimiento de educación, tanto de los más coactivos como el de los más liberales.
La disciplina está intrínsicamente relacionada con la autoridad (no autoritarismo), por lo cual la escuela no necesita convertirse en un cuartel, por el contrario, debe propiciar un ambiente que genere libertad de opinión, de actuar, siempre en un ambiente de disciplina, que guíe al alumno a obtener autocontrol, aprendiendo a mandarse así mismo obedeciendo a otros.
CAPÍTULO 4
Hacia una Humanidad sin Humanidades
Se esta atravesando una crisis en la humanidad. Las exigencias de las sociedades modernas en cuanto a lo tecnológico y lo científico, están mutilando a las generaciones futuras de la visión histórica, literaria y filosófica que son imprescindibles para el desarrollo de la plena humanidad.
Los planes de enseñanza en general tienden a reforzar los conocimientos científicos o técnicos a los que se supone una utilidad práctica inmediata, directamente una aplicación laboral.
Esta situación genera un divorcio entre la cultura científica y la cultura literaria. ¿Cómo pueden dejarse la cultura literaria y con ella las facultades del humanismo, la cual pretende desarrollar las capacidades crítica de análisis, la curiosidad que no respeta dogmas, el sentido de razonamiento lógico, la sensibilidad para apreciar las más altas realizaciones del espíritu humano, la visión conjunta del panorama del saber?. Lograr la integración de ambas favorecería mejor a la educación.
Pero más allá de impartir más la cultura científica que la literaria está un aspecto mucho más profundo. Como dice François Closets, “Poco importa en último extremo lo que se enseñe, con tal que se despierte la curiosidad y el gusto por aprender. Lo que importa no es lo que se aprende sino la forma de aprenderlo, por lo tanto no es cuestión de qué sino de cómo.
Este planteamiento compromete directamente al profesor, por que en sus manos está el “cómo” enseña.
En este aspecto se hace referencia a una de las causas de la ineficacia docente, definida como la “pedantería pedagógica”, llamándola como una enfermedad laboral, la cual padecen la mayoría de los maestros. El término “pedante”, en voz italiana quiere decir “maestro”, por lo que no tiene ninguna connotación peyorativa.
La pedantería nace con la vocación de enseñar. Todos los profesores somos pedantes en algún momento.
La pedantería exalta el conocimiento propio por encima de la necesidad docente de comunicarlo, se da relevancia a los ademanes intimidatorios de la sabiduría a la humildad paciente y gradual que la trasmite.
Existe la pedantería, cuando el maestro se dirige a sus alumnos como si estuviera presentando una conferencia ante un congreso de distinguidos y exigentes colegas. Esta situación no permite abrir el apetito cognoscitivo del alumno, porque lo agobia.
La humildad del maestro renuncia a demostrar que uno ya está arriba y se esfuerza por ayudar a subir a otros. Ya que su deber es estimular a que sus alumnos descubran y no que sepan todo lo que el maestro ha descubierto. Por lo tanto el maestro debe fomentar las pasiones intelectuales y no crear un ambiente de apatía provocada por la rutina.
CAPÍTULO 5
Educar es Universalizar
Este capítulo se refiere especialmente al ideal básico de la educación actual, siendo éste la “universalización democrática”. Este término se refiere a que nadie debe quedar excluido del sistema educativo, universalizar la educación es acabar con la discriminación.
La universalización de la educación democrática comienza intentando auxiliar las deficiencias del medio familiar y social que cada persona experimenta.
Otra de ellas consiste en volver a cada persona a sus raíces, es decir que cada cual dentro de sí mismo debe buscar aquella raíz propia e intransferible que le identifica con su familia. Según esta visión la educación consistiría en reforzar nuestras raíces haciéndonos más nacionales, más étnicos, más ideológicamente puros, más idénticos a nosotros mismos y por lo tanto inconfundibles y diferentes a los demás.
EPÍLOGO
Carta al Ministro
El autor termina su ensayo dirigiendo una carta a todos aquellos ministros o ministras que tienen a su cargo la educación en sus países. En la carta hace referencia a varios puntos, analizados en los capítulos anteriormente expuestos.
Hace referencia a la democracia, más allá del respeto de los derechos de los ciudadanos. Se refiere a la democracia en la que el Estado tiene la obligación de proveer una educación pública.
La enseñanza debe ser tan pluralista como la sociedad misma. Que el sentido de la educación es conservar y transmitir el amor a lo intelectual y a lo humano.
Finaliza diciendo que el efecto más notable de la educación es el despertar el apetito de más educación y de nuevos aprendizajes, que la educación se da en el momento que los alumnos están deseosos de descubrir más.
domingo, 17 de abril de 2011
viernes, 24 de septiembre de 2010
¿POR QUÉ ES INDISPENSABLE LA PARTICIPACIÓN DE LA Y EL DOCENTE EN LA PROMOCIÓN DE....?
De acuerdo a datos a nivel mundial aportados por UNFPA por minuto:
* 380 mujeres quedan embarazadas, la mitad de ellas sin haberlo planificado, ni deseado
* 100 mujeres se someten a un aborto, 40 en malas condiciones
* 1 mujer pierde la vida por causas relacionadas con el embarazo
* En Uruguay aumentan los casos de SIDA sobre todo en mujeres y jóvenes.( 15 y 24 años)
* En algunos países el VIH/SIDA es actualmente una de las principales causas de mortalidad (Haití)
LA SALUD SEXUAL ES LA EXPRESIÓN DE UN DERECHO SEXUAL Y HUMANO...
Según la "OMS” Es un estado de bienestar físico, emocional, mental y social relacionado a la sexualidad, no es solamente la ausencia de enfermedades. La salud sexual requiere de una aproximación positiva y respetuosa a la sexualidad , a las relaciones sexuales, así como la posibilidad de tener experiencias sexuales placenteras, seguras, libres de coerción, discriminación y violencia”
RECORDAMOS ALGUNAS I.T.S
Hace algunos años las ITS eran conocidas como enfermedades venéreas... después ETS... hoy...
Las infecciones de Transmisión Sexual son aquellas infecciones que se transmiten mediante las relaciones sexuales, cuando existe intercambio de fluídos corporales, durante la penetración anal, vaginal u oral.
Pueden ser producidas por:
* Virus
* Bacterias
* Hongos
* Ectoparásitos (noxas biológicas)
ALGUNOS SÍNTOMAS QUE PUEDEN SUGERIR LA PRESENCIA DE UNA ITS
* FLUJO ANORMAL
* PUS
* AMPOLLAS
* MAL OLOR DE VAGINA, PENE, RECTO
* ERUPCIONES
* SANGRADO
* HINCHAZÓN
* PICAZÓN
* DOLOR EN LAS RELACIONES
* BULTOS
De acuerdo a datos a nivel mundial aportados por UNFPA por minuto:
* 380 mujeres quedan embarazadas, la mitad de ellas sin haberlo planificado, ni deseado
* 100 mujeres se someten a un aborto, 40 en malas condiciones
* 1 mujer pierde la vida por causas relacionadas con el embarazo
* En Uruguay aumentan los casos de SIDA sobre todo en mujeres y jóvenes.( 15 y 24 años)
* En algunos países el VIH/SIDA es actualmente una de las principales causas de mortalidad (Haití)
LA SALUD SEXUAL ES LA EXPRESIÓN DE UN DERECHO SEXUAL Y HUMANO...
Según la "OMS” Es un estado de bienestar físico, emocional, mental y social relacionado a la sexualidad, no es solamente la ausencia de enfermedades. La salud sexual requiere de una aproximación positiva y respetuosa a la sexualidad , a las relaciones sexuales, así como la posibilidad de tener experiencias sexuales placenteras, seguras, libres de coerción, discriminación y violencia”
RECORDAMOS ALGUNAS I.T.S
Hace algunos años las ITS eran conocidas como enfermedades venéreas... después ETS... hoy...
Las infecciones de Transmisión Sexual son aquellas infecciones que se transmiten mediante las relaciones sexuales, cuando existe intercambio de fluídos corporales, durante la penetración anal, vaginal u oral.
Pueden ser producidas por:
* Virus
* Bacterias
* Hongos
* Ectoparásitos (noxas biológicas)
ALGUNOS SÍNTOMAS QUE PUEDEN SUGERIR LA PRESENCIA DE UNA ITS
* FLUJO ANORMAL
* PUS
* AMPOLLAS
* MAL OLOR DE VAGINA, PENE, RECTO
* ERUPCIONES
* SANGRADO
* HINCHAZÓN
* PICAZÓN
* DOLOR EN LAS RELACIONES
* BULTOS
MATERIAL APORTADO POR LA PROF. LIDIA PEREIRA
Su concepción como disciplina cambió: se redefine como una construcción del hombre y como una ciencia con perspectiva histórica.
Castro destaca tres finalidades generales en el currículo de la Matemática para Primaria que justifican su enseñanza – aprendizaje:
1) Carácter formativo de la matemática.
2) Utilidad práctica de su conocimiento.
3) La utilización sistemática de ella para el resto de las disciplinas.
- Ligada a un pensamiento no determinista.
Considerando que toda actividad humana está asociada a niveles de incertidumbre.
- Existen innumerables ejemplos de fenómenos aleatorios, situaciones cuya solución no puede establecerse con certidumbre.
- La Probabilidad nació con el estudio de los juegos de azar.
“Uno de los objetivos fundamentales de la Probabilidad es evaluar la posibilidad de que un suceso ocurra o no ocurra, es importante saber que el cálculo de probabilidades permite la toma de decisiones.” Gadino y Bressan, 2005
CASTRO PLANTEA LA PROBABILIDAD COMO:
- Factor clave para entender la sociedad actual.
- Tópico que no necesita conocimiento matemático.
- Proceso de contraste y reflexión entre la experiencia y datos previos.
LA PROBABILIDAD ESTUDIA FENÓMENOS ALEATORIOS:
- Estos son sucesos que no se pueden determinar; que no son exactos.
- Ligado a la incertidumbre.
- Si no existen estos fenómenos, tampoco existe la probabilidad.
SUCESOS
* Posibles
* Seguros
* Imposibles
ESPACIO MUESTRAL
- Es el conjunto de sucesos posibles.
- Todos los sucesos.
TEORÍA DE LAPLACE
- Extrae para explicar su teoría:
- Espacio muestral finito: número determinado de casos.
- Suceso equiprobable: casos que tienen la misma posibilidad de darse.
ÁMBITOS A TENER EN CUENTA PARA APLICAR A SITUACIONES DIDÁCTICAS:
- Ámbito socio/cultural: ¿pasaré de año? ¿cuándo, cómo y con quién me casaré? ¿quién ganará el partido?
- Ámbito político /económico: encuestas, bolsa de valores, valor del dinero.
- Ámbito físico /natural: atmosférico, médico.
- Ámbito de comunicación: el uso del lenguaje para explicar la probabilidad.
“Estadística es el estudio de los mejores modos de acumular y analizar datos y de establecer conclusiones acerca del colectivo del que se han recogido esos datos, lo que significa que no le interesa lo que sucede con un individuo en particular, sino con el conjunto de todos los individuos estudiados”Villilla, 1996
ESTADÍSTICA
- Es el estudio de los fenómenos aleatorios.
- Su aspecto más importante es la obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales.
- Es utilizada desde las ciencias hasta las leyes.
- Trabaja con nociones elementales: población, muestra y variable.
POBLACIÓN
- Conjunto de todas las mediciones o datos de un fenómeno a estudiar.
- Finito o infinito
MUESTRA
- Es un subconjunto de mediciones o datos tomados de la población.
- Una buena muestra es aquella que refleja la características esenciales de la población de la cual se obtuvo.
VARIABLE
- Proporciona un medio para relacionar cualquier resultado con una medida cuantitativa.
- La variable puede ser: cualitativa y cuantitativa.
VARIABLE CUANTITATIVA:
Variable aleatoria continua: se puede contar.
Variable aleatoria discreta: intervalos.
FRECUENCIA
- Número de datos observados.
Puede ser:
ABSOLUTA:
El número de observaciones que caen en una clase particular.
RELATIVA:
Es el resultado obtenido de la división entre la F. Absoluta y el total de datos.
EJEMPLO
Estos son las notas de un alumno de 2do grado de secundaria:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.
Frecuencia Absoluta de 11 es 3. (11 aparece 3 veces)
Frecuencia Relativa de 11 es 0.17 . (Frecuencia absoluta/cantidad de datos) (en este caso es 3/18).
REPRESENTACIONES CIRCULARES
REPRESENTACIONES DE BARRAS
HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIA
DIAGRAMA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
- Se dedica a analizar y representar los datos mediante histogramas.
- Se obtienen conclusiones tras un análisis descriptivo ---- estudio realizado calculando una serie de medidas de tendencia central.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
- Es una medida que indica la ubicación del centro de la distribución, ellas son:
* Media
* Mediana
* Moda
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
- Se define como la diferencia entre la observación mayor y la menor.
RANGO:
- Es el intervalo de menor tamaño que contiene a los datos.
- Se calcula mediante la resta del menor valor al máximo valor.
Por ello es importante introducir al niño desde los primeros años escolares en el mundo de la incertidumbre y del azar, y no sólo se tome el mundo de la matemática y de lo determinista como soluciones únicas y verdaderas.
domingo, 29 de agosto de 2010
EPISTEMOLOGÍA-SELECCIÓN DE TEXTOS
“La transformación del concepto antigüo de causa en el actual se ha ido produciendo a lo largo de los siglos,en estrecha conexión con la transformación del conjunto de la realidad percibida por el hombre,y con la aparición de la ciencia de la Naturaleza a principios de la Edad Moderna.
En la medida en que los procesos materiales fueron adquiriendo un grado mayor de realidad,el término de causa fue siendo referido a la ocurrencia material que precediera a la ocurrencia que en determinado caso se tratara de explicar y que de algún modo la hubiera producido(…)a partir de Newton,encontramos el término de causalidad explicado en la forma que se nos ha hecho usual desde el S.XIX “cuando experimentamos que algo ocurre,presuponemos en todo caso que algo ha precedido a aquella ocurrencia;algo de lo que ella se sigue según una regla”Así fue al paulatinamente restringiéndose el alcance del principio de causalidad,hasta resultar equivalente a la suposición de que el acontecer de la Naturaleza está unívocamente determinado,de modo que el conocimiento preciso de la Naturaleza o de cierto sector suyo basta, al menos en principio,para predecir el futuro.Precisamente la Física newtoniana se hallaba estructurada de modo tal que a partir del estado de un sistema en un instante determinado podía preveerse el futuro movimiento del sistema.El sentimiento de que,en el fondo,así ocurren las cosas en la Naturaleza,ha encontrado tal vez su expresión más general e intuitiva en la ficción concebida por Laplace de un demonio que en cierto instante conoce la posición y el movimiento de todos los átomos,con lo cual tiene que verse capacitado para calcular de antemano todo el porvenir del Universo.Cuando al término de causalidad se le da una interpretación tan estricta,acostumbra a hablarse de determinismo,entendiendo por tal la doctrina de que existen leyes naturales fijas que determinan unívocamente el estado futuro de un sistema a partir del actual”(“la imagen de la naturaleza en la física actual”,Heisenberg,p.28-29)
“Nos hallamos en un mundo desconcertante.Queremos darle sentido a lo que vemos a nuestro alrededor, y nos preguntamos: ¿cuál es la naturaleza del universo?¿cuál es nuestro lugar en él , y de dónde surgimos él y nosotros?¿Por qué es como es? Para tratar de responder a estas preguntas adoptamos una cierta” imagen del mundo”. Del mismo modo que una infinita torre de tortugas sosteniendo a una tierra plana es una imagen mental , lo es la teoría de la supercuerdas .Ambas son teorías del universo, aunque la última es mucho más matemática y precisa que la primera. A ambas teorías les falta comprobación experimental: nadie ha visto nunca una tortuga gigante con la Tierra sobre su espalda, pero tampoco ha visto nadie una super cuerda.Sin embargo, la teoría de la tortuga no es una teoría científica porque supone que la gente debería poder caerse por el borde del mundo.No se ha observado que esto coincida con la experiencia, ¡salvo que resulte ser la explicación de por qué ha desaparecido, supuestamente, tanta gente en el Triángulo de las Bermudas!(…)”.Hawkuing, “Historia del tiempo”, pag 219)
Es oportuno aclarar que, se denomina teoría de cuerdas, a aquella cuyos objetos básicos no son partículas que ocupan un único punto del espacio, sino objetos que poseen una longitud pero ninguna otra dimensión más, similares a trozos infinitamente delgados de cuerdas.Mientras la partícula ocupa un punto en el espacio , la cuerda ocupa una línea en el espacio, en cada instante de tiempo.Mientras la historia de la partícula se puede representar mediante una línea(línea del mundo), la historia de la cuerda se puede representar, como una hoja (la hoja del mundo).(Ideas planteadas por Hawking en “Historia del tiempo”, cap.10)
“Las leyes naturales que se formulan matemáticamente en la teoría cuántica no se refieren ya a las partículas elementales en sí,sino a nuestro conocimiento de dichas partículas.La cuestión de si las partículas existen “en sí”en el espacio y el tiempo,no puede ya plantearse en esta forma,puesto que en todo caso no podemos hablar más que de los procesos que tienen lugar cuando la interacción entre la partícula y algún otro sistema físico,por ejemplo,los aparatos de medición,revela el comportamiento de la partícula.La noción de realidad objetiva de las partículas elementales se ha disuelto por consiguiente en forma muy significativa,y no en la niebla de alguna noción nueva de la realidad,oscura o todavía no comprendida,sino en la transparente claridad de una matemática que describe,no el comportamiento de las partículas elementales,pero si nuestro conocimiento de dicho comportamiento.El físico atómico ha tenido que echar sus cuentas sobre la base de que su ciencia no es más que un eslabón en la cadena sin fin de las contraposiciones del hombre y la Naturaleza,y que no le es lícito hablar sin más de la Naturaleza “en sí”. La ciencia natural presupone siempre al hombre,y no nos es permitido olvidar que,según ha dicho Bohr,nunca somos sólo espectadores,sino siempre también actores en la comedia de la vida(… )
Las vulgares divisiones del universo en sujeto y objeto,mundo interior y mundo exterior,cuerpo y alma,no sirven ya más que para suscitar equívocos.De modo que en la ciencia el objeto de la investigación no es la Naturaleza en sí misma,sino la Naturaleza sometida a la interrogación de los hombres;con lo cual,también en este dominio,el hombre se encuentra enfrentado a sí mismo.
Es evidente que la tarea que se le plantea a nuestro tiempo,es la de aprender a desenvolverse con acierto en todos los dominios de la vida,sobre la base de esta nueva situación(…)ha habido que hallar fórmulas matemáticas que expresaran,no la Naturaleza,sino el conocimiento que de ella tenemos,renunciando así a un modo de descripción de la naturaleza que era el usual desde hacía siglos”(“La imagen de la Naturaleza en la Física”,Heisenberg)
En la medida en que los procesos materiales fueron adquiriendo un grado mayor de realidad,el término de causa fue siendo referido a la ocurrencia material que precediera a la ocurrencia que en determinado caso se tratara de explicar y que de algún modo la hubiera producido(…)a partir de Newton,encontramos el término de causalidad explicado en la forma que se nos ha hecho usual desde el S.XIX “cuando experimentamos que algo ocurre,presuponemos en todo caso que algo ha precedido a aquella ocurrencia;algo de lo que ella se sigue según una regla”Así fue al paulatinamente restringiéndose el alcance del principio de causalidad,hasta resultar equivalente a la suposición de que el acontecer de la Naturaleza está unívocamente determinado,de modo que el conocimiento preciso de la Naturaleza o de cierto sector suyo basta, al menos en principio,para predecir el futuro.Precisamente la Física newtoniana se hallaba estructurada de modo tal que a partir del estado de un sistema en un instante determinado podía preveerse el futuro movimiento del sistema.El sentimiento de que,en el fondo,así ocurren las cosas en la Naturaleza,ha encontrado tal vez su expresión más general e intuitiva en la ficción concebida por Laplace de un demonio que en cierto instante conoce la posición y el movimiento de todos los átomos,con lo cual tiene que verse capacitado para calcular de antemano todo el porvenir del Universo.Cuando al término de causalidad se le da una interpretación tan estricta,acostumbra a hablarse de determinismo,entendiendo por tal la doctrina de que existen leyes naturales fijas que determinan unívocamente el estado futuro de un sistema a partir del actual”(“la imagen de la naturaleza en la física actual”,Heisenberg,p.28-29)
“Nos hallamos en un mundo desconcertante.Queremos darle sentido a lo que vemos a nuestro alrededor, y nos preguntamos: ¿cuál es la naturaleza del universo?¿cuál es nuestro lugar en él , y de dónde surgimos él y nosotros?¿Por qué es como es? Para tratar de responder a estas preguntas adoptamos una cierta” imagen del mundo”. Del mismo modo que una infinita torre de tortugas sosteniendo a una tierra plana es una imagen mental , lo es la teoría de la supercuerdas .Ambas son teorías del universo, aunque la última es mucho más matemática y precisa que la primera. A ambas teorías les falta comprobación experimental: nadie ha visto nunca una tortuga gigante con la Tierra sobre su espalda, pero tampoco ha visto nadie una super cuerda.Sin embargo, la teoría de la tortuga no es una teoría científica porque supone que la gente debería poder caerse por el borde del mundo.No se ha observado que esto coincida con la experiencia, ¡salvo que resulte ser la explicación de por qué ha desaparecido, supuestamente, tanta gente en el Triángulo de las Bermudas!(…)”.Hawkuing, “Historia del tiempo”, pag 219)
Es oportuno aclarar que, se denomina teoría de cuerdas, a aquella cuyos objetos básicos no son partículas que ocupan un único punto del espacio, sino objetos que poseen una longitud pero ninguna otra dimensión más, similares a trozos infinitamente delgados de cuerdas.Mientras la partícula ocupa un punto en el espacio , la cuerda ocupa una línea en el espacio, en cada instante de tiempo.Mientras la historia de la partícula se puede representar mediante una línea(línea del mundo), la historia de la cuerda se puede representar, como una hoja (la hoja del mundo).(Ideas planteadas por Hawking en “Historia del tiempo”, cap.10)
“Las leyes naturales que se formulan matemáticamente en la teoría cuántica no se refieren ya a las partículas elementales en sí,sino a nuestro conocimiento de dichas partículas.La cuestión de si las partículas existen “en sí”en el espacio y el tiempo,no puede ya plantearse en esta forma,puesto que en todo caso no podemos hablar más que de los procesos que tienen lugar cuando la interacción entre la partícula y algún otro sistema físico,por ejemplo,los aparatos de medición,revela el comportamiento de la partícula.La noción de realidad objetiva de las partículas elementales se ha disuelto por consiguiente en forma muy significativa,y no en la niebla de alguna noción nueva de la realidad,oscura o todavía no comprendida,sino en la transparente claridad de una matemática que describe,no el comportamiento de las partículas elementales,pero si nuestro conocimiento de dicho comportamiento.El físico atómico ha tenido que echar sus cuentas sobre la base de que su ciencia no es más que un eslabón en la cadena sin fin de las contraposiciones del hombre y la Naturaleza,y que no le es lícito hablar sin más de la Naturaleza “en sí”. La ciencia natural presupone siempre al hombre,y no nos es permitido olvidar que,según ha dicho Bohr,nunca somos sólo espectadores,sino siempre también actores en la comedia de la vida(… )
Las vulgares divisiones del universo en sujeto y objeto,mundo interior y mundo exterior,cuerpo y alma,no sirven ya más que para suscitar equívocos.De modo que en la ciencia el objeto de la investigación no es la Naturaleza en sí misma,sino la Naturaleza sometida a la interrogación de los hombres;con lo cual,también en este dominio,el hombre se encuentra enfrentado a sí mismo.
Es evidente que la tarea que se le plantea a nuestro tiempo,es la de aprender a desenvolverse con acierto en todos los dominios de la vida,sobre la base de esta nueva situación(…)ha habido que hallar fórmulas matemáticas que expresaran,no la Naturaleza,sino el conocimiento que de ella tenemos,renunciando así a un modo de descripción de la naturaleza que era el usual desde hacía siglos”(“La imagen de la Naturaleza en la Física”,Heisenberg)
EPISTEMOLOGÍA
EPISTEMOLOGÍA:
FICHA Nº 9-
IFD DE MALDONADO-2ºC-2ºB-2ºA
Prof. Zaida Montenegro
ÉTICA Y CIENCIA:
No hay actividad humana neutra, todo es valorado positiva o negativamente, como deseable o indeseable, como bueno o malo, beneficioso o perjudicial. No es posible escapar de esa valoración que se realiza antes de actuar-influyendo en la decisión o durante la acción misma, provocando o no una modificación -o finalizada la actividad a modo de evaluación (juicios de valor).
La ciencia es una actividad transformadora del mundo en un afán por hacerlo mejor, la distinción entre ciencias “puras” y “aplicadas” pierde sentido de esta manera ya que todo conocimiento científico tiende a ser aplicado y seguramente lo será más tarde o más temprano. Ni siquiera la geometría de Euclides puede considerarse como conocimiento puro ya que su fin era ser enseñada (lo que ya conlleva modificación de los conocimientos establecidos)y aplicada a la construcción, navegación, agrimensura y así ocurrió. Ese dirigirse hacia lo mejor es la esencia del progreso científico.
De este modo el mito de la “neutralidad” de la ciencia es finalmente desarticulado y se instala la convicción de que la axiología y la ciencia son inseparables, por lo tanto, la actividad del científico está teñida de valores desde el comienzo de la investigación hasta el final de su aplicación.
No obstante ello, en determinado momento(modernidad)los científicos y epistemólogos decidieron que la ciencia era la búsqueda del conocimiento por el conocimiento mismo y su único interés era llegar a la verdad. A comienzos del S.XXI se reconoce una doble responsabilidad de los científicos ya que son “ciudadanos científicos” es decir ciudadanos que poseen conocimientos que no son accesibles en toda su dimensión al ciudadano común, al hombre de la calle. Tener ese conocimiento y participar en determinadas prácticas científicas implica responsabilidad moral y la necesidad de elegir entre distintas posibilidades de acción. En este sentido Olivé sugiere un ejemplo bajo la forma de un experimento:
“Supongamos que dos biotecnólogos trabajan para una empresa donde se manipulan genes de semillas para producir fármacos y que potencialmente los resultados de las investigaciones pueden conducir a productos eficientes para el tratamiento de enfermedades humanas o a ciertas armas biológicas con base en microorganismos resistentes a antibióticos y vacunas. Supongamos además que alguna organización pacifista les pide que firmen un documento en el que se comprometen a no realizar trabajo alguno que pueda aplicarse con fines bélicos. Uno de los biotecnólogos firma el documento y el otro no ,pero ambos continúan trabajando para la misma empresa. ¿Qué podemos decir sobre su responsabilidad?(…)”(Olivé León, “La sociedad y la tecnología en la sociedad del conocimiento. Ética,política y epistemología”,pag.87).
Si seguimos la idea de neutralidad valorativa de la ciencia según la cual los científicos no definen el uso que se de a los conocimientos que ellos producen,ninguno de los biotecnólogos tiene responsabilidad moral sobre el destino de su investigación,por lo cual tendría razón el biotecnólogo que no firma ya que no puede comprometerse a que su trabajo no se utilice para fines bélicos y el que firma actúa ingenuamente pues otros podrían desviar su trabajo hacia un uso bélico sin responsabilidad de su parte. Hay otra manera de analizar el ejemplo; en la medida en que el objetivo del trabajo no sea reprobable, es aceptable; quien firma hace lo correcto porque con eso adquiere una responsabilidad mayor comprometiéndose a participar en la vigilancia del destino del producto por él generado, el que no firma elude la responsabilidad sobre las consecuencias de su trabajo. ¿Cómo y por qué actuar una vez producido el conocimiento? debe dar respuesta el científico como tal no como si fuera un ciudadano separado de su tarea como científico, el ciudadano científico no puede actuar como si se tratara de dos personas, son uno indisoluble. También hay que admitir que no es factible controlar todas las posibles consecuencias de la aplicación de un conocimiento ni todas las posibles aplicaciones que se pueden realizar. No obstante tienen el deber de informar claramente sobre los límites de lo que saben y las posibles consecuencias de las aplicaciones del conocimiento así como intervenir en mecanismos sociales de control del uso de la ciencia y sus riesgos.
La noción de progreso y riesgo aparece como medular al hablar de la relación ciencia-ética.
Entendemos por riesgo “una situación o suceso en el cual se pone en juego algo valioso para los seres humanos(incluyendo a los humanos mismos) y donde el resultado es incierto”, cualquier situación que represente un riesgo lo es en relación con algo valioso al menos para un ser humano, según lo planteado por León Olivé. Todo riesgo implica responsabilidad y deriva de acciones u omisiones, aparece siempre que alguien perciba que lo que se hace o se omite afectaría algo valioso para alguien o para un grupo. Se plantea con fuerza la necesidad de participación pública en los mecanismos de detección y administración del riesgo intentando minimizarlo aunque puede ocurrir que se de un período de debate y controversia sobre qué fenómeno puede ser dañino para la sociedad o el ambiente.
Riesgos
Entendemos , siguiendo el planteo de Cabrera en “Lo tecnológico y lo imaginario”; que el progreso es una idea que funciona en interacción con otras ideas y que sirve como inspiración, fundamentación y estímulo para la actividad creadora humana, en este sentido forma parte del imaginario social como conjunto de representaciones, afectos y deseos de una sociedad. De ahí que no es posible pensar al progreso como una idea simple, sino como una creencia comunitaria en la cual se confía al punto de transformarla en ley histórica.
“………la idea de progreso era tan evidente como cualquiera de los postulados de Euclides,al menos hasta comienzos del S.XX”(p.117,cfr.Nisbet,1981),
el progreso es el sentido de la acción social(¿mito del progreso? para el autor no se trata de un mito porque no hay en la idea ficción sino puro sentido adjudicado al esfuerzo individual y colectivo).Este planteo nos lleva necesariamente a considerar la relación ciencia-ética-tecnología.
EL ETHOS ATRAVIESA LA CIENCIA:
Hay diversas posturas, así por ejemplo encontramos a Weber que piensa que el único valor que debe guiar a la tarea científica es la verdad(valor epistémico).A esta postura se la denomina “monismo axiológico”(porque reconoce un único valor), pero también hay posiciones que afirman el “pluralismo axiológico de la ciencia”. Estas últimas se fundamentan en el reconocimiento de que hay cuatro contextos en la actividad científica entre los cuales se cuentan el de educación y aplicación (los otros dos son el de innovación y evaluación)por lo que no se pueden reducir los valores sólo a aquellos de carácter epistémico, sino que se admite la profunda influencia de distintos sistemas de valores que impregnan toda la praxis científica. Algunos de esos criterios o valores que en general están presentes son:
• el resultado de la actividad científica debe ser público
• el resultado de la actividad científica debe ser comunicable y enseñable
• el conocimiento científico debe ser accesible a todo ser humano
• la ciencia debe hacer primar la objetividad sobre la subjetividad
• los científicos deben tratar de mejorar lo logrado hasta el momento.
Estos son criterios propios de una cultura, ha habido sociedades en las que estos valores no se han tenido en cuenta. Pero la cultura científica se rige por valores como la universalidad, objetividad y el perfeccionamiento, pero son valores presentes también en cualquier otra actividad.
Esta es la postura sostenida por Javier Echeverría.
EL ETHOS DE LA CIENCIA-
LA POSTURA DE MERTON:
este sociólogo de la ciencia afirma que la palabra “ciencia”se refiere a cosas variadas, por ejemplo:
• métodos que avalan un conocimiento
• conjunto de conocimientos que se obtienen a través de esos métodos
• normas y valores que rigen las actividades científicas
• una combinación de los elementos antes señalados
Y en este caso nos ocupa el tercer elemento, las normas que rodean a la institución científica y el ethos científico que es definido por Merton como:
“ese complejo,con resonancias afectivas,de valores y normas que se consideran obligatorios para el hombre de ciencia….Estos imperativos,transmitidos por el precepto y el ejemplo,y reforzados por sanciones, son internalizados en grados diversos por el científico,moldeando su conciencia científica”(Merton,”los imperativos institucionales de la ciencia”,p.66).
Para Merton la ciencia no es sólo conocimiento acumulado o un conjunto de métodos para obtenerlo, incluye también prácticas sociales regidas por normas obligatorias, por lo cual es fundamental una Axiología de la ciencia. Esas normas se aceptan hasta que se propongan otras mejores, buscar lo mejor es natural a la ciencia. Las instituciones científicas preveen un sistema de premios (como puede ser el Premio Nobel) y castigos (suspensión).
La propuesta mertoniana tiene el valor de señalar el estrecho vínculo entre ciencia y ética, pero se la considera insuficiente por haber dado demasiada importancia a la extensión del conocimiento científico y no tanto a su aplicación.
LA POSTURA DE POPPER:
La verdad es el principal valor y la ciencia tiene como objetivo fundamental su búsqueda. Aunque Popper propone la unidad del método general de las ciencias, asegura que “no existe método para cerciorarse de la verdad de una hipótesis científica, es decir ,no existe método de verificación”.
La valoración de las teorías científicas se da por su universalidad y la posibilidad de superarse, ”la ciencia siempre tiende a superarse a sí misma: a mejorar”(Echeverría,”Filosofía de la ciencia”,p.81).La falsación y la crítica no sólo se refieren a la metodología sino que forman parte del ethos científico, a ello se agrega el carácter público de la ciencia
“decimos que una experiencia es pública cuando todo aquel que quiera tomarse el trabajo de hacerlo puede repetirla”(Popper 1982,cfr.en Echeverría,op.cit.,p.82)y esta característica es lo que le da objetividad, ya que toda persona formada en ciencia puede hacer nuevamente el experimento y sacar sus propias conclusiones.
La metodología popperiana está cargada de axiología, de ethos,de valores.La verdad es un valor epistémico pero se agrega que la ciencia también debe ayudar a reducir el sufrimiento.
POSTURA DE KUHN:
Este autor propone valores más amplios que los meramente epistémicos al preguntarse sobre los criterios para evaluar a una teoría como “buena”y no se refirió a una teoría como “verdadera” .
En este sentido estableció que una “buena”teoría debía reunir:
• precisión(exactitud)
• coherencia(consistencia)
• amplitud(universalidad)
• simplicidad(buena forma)
• fecundidad(progresividad, origen de cosas nuevas)
• utilidad social ;
y ningún criterio es suficiente considerado individualmente. Esta axiología científica tiene el valor de no ser reduccionista o monista, los valores no determinan las decisiones de los científicos pero influyen en ellas. A la vez que señala que los valores en ciencia han cambiado en la historia, por ejemplo los notables cambios axiológicos que se observan en tiempos de guerra.
CONCEPCIÓN TELEOLÓGICA:Mc MULLIN
Afirma que los juicios de valor son fundamentales en las ciencias, ”los métodos científicos son reglas para realizar los fines u objetivos de la ciencia”(Echeverría,op.cit.,p.103).
Si los fines de la ciencia cambian también cambiarán los métodos, así como en Grecia el objetivo era la explicación y el conocimiento como creencia verdadera y justificada, en la modernidad se agregó la predicción, coherencia y consistencia (de las teorías)y el pasaje a la ciencia contemporánea está marcado por objetivos tales como el mejoramiento de la calidad de vida y el dominio de la naturaleza lo que llevó a un vínculo más estrecho ciencia-técnica.
Esta teoría señala el papel de la axiología en los grandes cambios que se han dado en los fines de la ciencia, se relaciona la Teleología de la ciencia con su Metodología.
Esta concepción teleológica es criticada por Resnik que afirma que la ciencia como tal no puede tener fines: sólo los seres intencionales pueden tenerlos.
Resnik caracteriza la concepción teleológica de la siguiente manera:
• la ciencia tiene objetivos
• los métodos son medios justificados para lograr dichos objetivos;
y concluye que sería necesario desarrollar una teoría alternativa a la teleológica para justificar los métodos no sólo por los fines que se persiguen, ya que esto parece aplicable a conductas personales pero no a la ciencia.
El valor de esta crítica es que postula el pluralismo axiológico(no tiene por qué existir un objetivo o una metodología)y reconoce que los valores no siempre tienen que ver con las metas propuestas.
¿Qué significa “tener un valor”para las ciencias?
Según Rescher tener un valor “es tener una actitud favorable hacia su realización…..es creer que su realización sería beneficiosa...y es estar dispuesto a actuar para promover su realización…”.
Afirma la existencia de valores objetivos, no sólo subjetivos; reconoce que los valores son importantes en ciencia y que hay pluralismo axiológico.
Considerando que la ciencia es una actividad plural y no sólo la búsqueda de conocimiento, hay que tener en cuenta los valores en los cuatro contextos en que se analiza la ciencia: educación, innovación, evaluación y aplicación. Los objetivos de la enseñanza de la ciencia se ven influídos por los valores aceptados en cada momento y lugar.
Por esta razón se reclama una crítica de la ciencia que no provenga de los productores de la ciencia(críticos científicos como existen críticos de arte),no se puede ser juez y parte:
“en todo caso,la visión de Brecht,en “La vida de Galileo”,tiene no obstante un límite en su concepción, trágica pero aún optimista de un sabio que,si hubiese querido,habría podido escapar del poder y poner su ciencia al servicio de los oprimidos:
yo, como hombre de ciencia, tenía una posibilidad única. En mis tiempos la Astronomía llegaba a las plazas públicas. En estas condiciones completamente particulares, la firmeza de un hombre habría podido provocar grandes sacudidas.
Si yo hubiese resistido,los físicos habrían podido desarrollar algo así como el juramento de Hipócrates de los médicos,¡la promesa de utilizar su ciencia únicamente para el bien de la humanidad!(Jean-Marc Levy-Leblond,”Piedra de Toque”,p.148)”
La literatura tiene algo para decir sobre esto, así por ej. en “Los Físicos”de Friedrich Durrenmatt se plantea la siguiente escena: en una clínica se encuentran tres enfermos que creen ser físicos, uno se considera Einstein, el segundo Newton y el tercero Mobius(el mejor físico contemporáneo),transcurre entre ellos el siguiente diálogo:
”(cfr.Durrenmatt,p.150 “La piedra de toque”,Jean-Marc Lèvy-Leblond,)
Nos encontramos con una figura que muestra la estupidez “necesaria y constitutiva” de la ciencia, dada por seguir un camino que no permite distracción.
También desde la literatura se reprochó a la ciencia, apartar al hombre del fenómeno ético,encontramos en Flaubert que las matemáticas “secan el corazón”,aunque también hay obras que dan una imagen más realista y humana del científico.
Los tres personajes, buscan caminos para avanzar en ciencia, preocupándose a la vez de proteger a la humanidad de las consecuencias que pudieran derivarse de la aplicación de sus conocimientos o de que el poder político se apropie de su progreso.
”Llegan a la con clusión de que el único camino posible es el escogido por uno de ellos.Deciden los tres pretender estar locos y esconderse en un asilo de lunáticos.Al final de la obra tal como si el destino lo quisiera descubren que su último refugio es una ilusión.La mujer que dirige el asilo los espía, sustrayendo sus resultados y alzándose con el poder mundial.”(Prigogine y Stengers, “Metamorfosis de la ciencia”,Pag 45)
Resulta evidente la imposibilidad de intentar separar ciencia y sociedad , y más aún, la ciencia y el poder político.
“Lo que el físico Mobius está tratando de ocultar en el seno de una casa de locos es el hecho de que ha resuelto con éxito el problema de la gravitación, ha descubierto una teoría unificada de partículas elementales y, por fin , El Principio de Descubrimiento Universal, fuente de poder absoluto.Queda claro que Deuerrenmatt utiliza una exageración para defender su tesis, aunque se piensa comúnmente que lo que se busca en el templo de la ciencia no es otra cosa que la “fórmula” del universo.”(Prigogine y Stengers, op. Cit, pag. 45)
Esto replantea la relación saber-poder, donde parece que toda forma de conocimiento , proporcionaría una llave universal.
FICHA Nº 9-
IFD DE MALDONADO-2ºC-2ºB-2ºA
Prof. Zaida Montenegro
ÉTICA Y CIENCIA:
No hay actividad humana neutra, todo es valorado positiva o negativamente, como deseable o indeseable, como bueno o malo, beneficioso o perjudicial. No es posible escapar de esa valoración que se realiza antes de actuar-influyendo en la decisión o durante la acción misma, provocando o no una modificación -o finalizada la actividad a modo de evaluación (juicios de valor).
La ciencia es una actividad transformadora del mundo en un afán por hacerlo mejor, la distinción entre ciencias “puras” y “aplicadas” pierde sentido de esta manera ya que todo conocimiento científico tiende a ser aplicado y seguramente lo será más tarde o más temprano. Ni siquiera la geometría de Euclides puede considerarse como conocimiento puro ya que su fin era ser enseñada (lo que ya conlleva modificación de los conocimientos establecidos)y aplicada a la construcción, navegación, agrimensura y así ocurrió. Ese dirigirse hacia lo mejor es la esencia del progreso científico.
De este modo el mito de la “neutralidad” de la ciencia es finalmente desarticulado y se instala la convicción de que la axiología y la ciencia son inseparables, por lo tanto, la actividad del científico está teñida de valores desde el comienzo de la investigación hasta el final de su aplicación.
No obstante ello, en determinado momento(modernidad)los científicos y epistemólogos decidieron que la ciencia era la búsqueda del conocimiento por el conocimiento mismo y su único interés era llegar a la verdad. A comienzos del S.XXI se reconoce una doble responsabilidad de los científicos ya que son “ciudadanos científicos” es decir ciudadanos que poseen conocimientos que no son accesibles en toda su dimensión al ciudadano común, al hombre de la calle. Tener ese conocimiento y participar en determinadas prácticas científicas implica responsabilidad moral y la necesidad de elegir entre distintas posibilidades de acción. En este sentido Olivé sugiere un ejemplo bajo la forma de un experimento:
“Supongamos que dos biotecnólogos trabajan para una empresa donde se manipulan genes de semillas para producir fármacos y que potencialmente los resultados de las investigaciones pueden conducir a productos eficientes para el tratamiento de enfermedades humanas o a ciertas armas biológicas con base en microorganismos resistentes a antibióticos y vacunas. Supongamos además que alguna organización pacifista les pide que firmen un documento en el que se comprometen a no realizar trabajo alguno que pueda aplicarse con fines bélicos. Uno de los biotecnólogos firma el documento y el otro no ,pero ambos continúan trabajando para la misma empresa. ¿Qué podemos decir sobre su responsabilidad?(…)”(Olivé León, “La sociedad y la tecnología en la sociedad del conocimiento. Ética,política y epistemología”,pag.87).
Si seguimos la idea de neutralidad valorativa de la ciencia según la cual los científicos no definen el uso que se de a los conocimientos que ellos producen,ninguno de los biotecnólogos tiene responsabilidad moral sobre el destino de su investigación,por lo cual tendría razón el biotecnólogo que no firma ya que no puede comprometerse a que su trabajo no se utilice para fines bélicos y el que firma actúa ingenuamente pues otros podrían desviar su trabajo hacia un uso bélico sin responsabilidad de su parte. Hay otra manera de analizar el ejemplo; en la medida en que el objetivo del trabajo no sea reprobable, es aceptable; quien firma hace lo correcto porque con eso adquiere una responsabilidad mayor comprometiéndose a participar en la vigilancia del destino del producto por él generado, el que no firma elude la responsabilidad sobre las consecuencias de su trabajo. ¿Cómo y por qué actuar una vez producido el conocimiento? debe dar respuesta el científico como tal no como si fuera un ciudadano separado de su tarea como científico, el ciudadano científico no puede actuar como si se tratara de dos personas, son uno indisoluble. También hay que admitir que no es factible controlar todas las posibles consecuencias de la aplicación de un conocimiento ni todas las posibles aplicaciones que se pueden realizar. No obstante tienen el deber de informar claramente sobre los límites de lo que saben y las posibles consecuencias de las aplicaciones del conocimiento así como intervenir en mecanismos sociales de control del uso de la ciencia y sus riesgos.
La noción de progreso y riesgo aparece como medular al hablar de la relación ciencia-ética.
Entendemos por riesgo “una situación o suceso en el cual se pone en juego algo valioso para los seres humanos(incluyendo a los humanos mismos) y donde el resultado es incierto”, cualquier situación que represente un riesgo lo es en relación con algo valioso al menos para un ser humano, según lo planteado por León Olivé. Todo riesgo implica responsabilidad y deriva de acciones u omisiones, aparece siempre que alguien perciba que lo que se hace o se omite afectaría algo valioso para alguien o para un grupo. Se plantea con fuerza la necesidad de participación pública en los mecanismos de detección y administración del riesgo intentando minimizarlo aunque puede ocurrir que se de un período de debate y controversia sobre qué fenómeno puede ser dañino para la sociedad o el ambiente.
Riesgos
Entendemos , siguiendo el planteo de Cabrera en “Lo tecnológico y lo imaginario”; que el progreso es una idea que funciona en interacción con otras ideas y que sirve como inspiración, fundamentación y estímulo para la actividad creadora humana, en este sentido forma parte del imaginario social como conjunto de representaciones, afectos y deseos de una sociedad. De ahí que no es posible pensar al progreso como una idea simple, sino como una creencia comunitaria en la cual se confía al punto de transformarla en ley histórica.
“………la idea de progreso era tan evidente como cualquiera de los postulados de Euclides,al menos hasta comienzos del S.XX”(p.117,cfr.Nisbet,1981),
el progreso es el sentido de la acción social(¿mito del progreso? para el autor no se trata de un mito porque no hay en la idea ficción sino puro sentido adjudicado al esfuerzo individual y colectivo).Este planteo nos lleva necesariamente a considerar la relación ciencia-ética-tecnología.
EL ETHOS ATRAVIESA LA CIENCIA:
Hay diversas posturas, así por ejemplo encontramos a Weber que piensa que el único valor que debe guiar a la tarea científica es la verdad(valor epistémico).A esta postura se la denomina “monismo axiológico”(porque reconoce un único valor), pero también hay posiciones que afirman el “pluralismo axiológico de la ciencia”. Estas últimas se fundamentan en el reconocimiento de que hay cuatro contextos en la actividad científica entre los cuales se cuentan el de educación y aplicación (los otros dos son el de innovación y evaluación)por lo que no se pueden reducir los valores sólo a aquellos de carácter epistémico, sino que se admite la profunda influencia de distintos sistemas de valores que impregnan toda la praxis científica. Algunos de esos criterios o valores que en general están presentes son:
• el resultado de la actividad científica debe ser público
• el resultado de la actividad científica debe ser comunicable y enseñable
• el conocimiento científico debe ser accesible a todo ser humano
• la ciencia debe hacer primar la objetividad sobre la subjetividad
• los científicos deben tratar de mejorar lo logrado hasta el momento.
Estos son criterios propios de una cultura, ha habido sociedades en las que estos valores no se han tenido en cuenta. Pero la cultura científica se rige por valores como la universalidad, objetividad y el perfeccionamiento, pero son valores presentes también en cualquier otra actividad.
Esta es la postura sostenida por Javier Echeverría.
EL ETHOS DE LA CIENCIA-
LA POSTURA DE MERTON:
este sociólogo de la ciencia afirma que la palabra “ciencia”se refiere a cosas variadas, por ejemplo:
• métodos que avalan un conocimiento
• conjunto de conocimientos que se obtienen a través de esos métodos
• normas y valores que rigen las actividades científicas
• una combinación de los elementos antes señalados
Y en este caso nos ocupa el tercer elemento, las normas que rodean a la institución científica y el ethos científico que es definido por Merton como:
“ese complejo,con resonancias afectivas,de valores y normas que se consideran obligatorios para el hombre de ciencia….Estos imperativos,transmitidos por el precepto y el ejemplo,y reforzados por sanciones, son internalizados en grados diversos por el científico,moldeando su conciencia científica”(Merton,”los imperativos institucionales de la ciencia”,p.66).
Para Merton la ciencia no es sólo conocimiento acumulado o un conjunto de métodos para obtenerlo, incluye también prácticas sociales regidas por normas obligatorias, por lo cual es fundamental una Axiología de la ciencia. Esas normas se aceptan hasta que se propongan otras mejores, buscar lo mejor es natural a la ciencia. Las instituciones científicas preveen un sistema de premios (como puede ser el Premio Nobel) y castigos (suspensión).
La propuesta mertoniana tiene el valor de señalar el estrecho vínculo entre ciencia y ética, pero se la considera insuficiente por haber dado demasiada importancia a la extensión del conocimiento científico y no tanto a su aplicación.
LA POSTURA DE POPPER:
La verdad es el principal valor y la ciencia tiene como objetivo fundamental su búsqueda. Aunque Popper propone la unidad del método general de las ciencias, asegura que “no existe método para cerciorarse de la verdad de una hipótesis científica, es decir ,no existe método de verificación”.
La valoración de las teorías científicas se da por su universalidad y la posibilidad de superarse, ”la ciencia siempre tiende a superarse a sí misma: a mejorar”(Echeverría,”Filosofía de la ciencia”,p.81).La falsación y la crítica no sólo se refieren a la metodología sino que forman parte del ethos científico, a ello se agrega el carácter público de la ciencia
“decimos que una experiencia es pública cuando todo aquel que quiera tomarse el trabajo de hacerlo puede repetirla”(Popper 1982,cfr.en Echeverría,op.cit.,p.82)y esta característica es lo que le da objetividad, ya que toda persona formada en ciencia puede hacer nuevamente el experimento y sacar sus propias conclusiones.
La metodología popperiana está cargada de axiología, de ethos,de valores.La verdad es un valor epistémico pero se agrega que la ciencia también debe ayudar a reducir el sufrimiento.
POSTURA DE KUHN:
Este autor propone valores más amplios que los meramente epistémicos al preguntarse sobre los criterios para evaluar a una teoría como “buena”y no se refirió a una teoría como “verdadera” .
En este sentido estableció que una “buena”teoría debía reunir:
• precisión(exactitud)
• coherencia(consistencia)
• amplitud(universalidad)
• simplicidad(buena forma)
• fecundidad(progresividad, origen de cosas nuevas)
• utilidad social ;
y ningún criterio es suficiente considerado individualmente. Esta axiología científica tiene el valor de no ser reduccionista o monista, los valores no determinan las decisiones de los científicos pero influyen en ellas. A la vez que señala que los valores en ciencia han cambiado en la historia, por ejemplo los notables cambios axiológicos que se observan en tiempos de guerra.
CONCEPCIÓN TELEOLÓGICA:Mc MULLIN
Afirma que los juicios de valor son fundamentales en las ciencias, ”los métodos científicos son reglas para realizar los fines u objetivos de la ciencia”(Echeverría,op.cit.,p.103).
Si los fines de la ciencia cambian también cambiarán los métodos, así como en Grecia el objetivo era la explicación y el conocimiento como creencia verdadera y justificada, en la modernidad se agregó la predicción, coherencia y consistencia (de las teorías)y el pasaje a la ciencia contemporánea está marcado por objetivos tales como el mejoramiento de la calidad de vida y el dominio de la naturaleza lo que llevó a un vínculo más estrecho ciencia-técnica.
Esta teoría señala el papel de la axiología en los grandes cambios que se han dado en los fines de la ciencia, se relaciona la Teleología de la ciencia con su Metodología.
Esta concepción teleológica es criticada por Resnik que afirma que la ciencia como tal no puede tener fines: sólo los seres intencionales pueden tenerlos.
Resnik caracteriza la concepción teleológica de la siguiente manera:
• la ciencia tiene objetivos
• los métodos son medios justificados para lograr dichos objetivos;
y concluye que sería necesario desarrollar una teoría alternativa a la teleológica para justificar los métodos no sólo por los fines que se persiguen, ya que esto parece aplicable a conductas personales pero no a la ciencia.
El valor de esta crítica es que postula el pluralismo axiológico(no tiene por qué existir un objetivo o una metodología)y reconoce que los valores no siempre tienen que ver con las metas propuestas.
¿Qué significa “tener un valor”para las ciencias?
Según Rescher tener un valor “es tener una actitud favorable hacia su realización…..es creer que su realización sería beneficiosa...y es estar dispuesto a actuar para promover su realización…”.
Afirma la existencia de valores objetivos, no sólo subjetivos; reconoce que los valores son importantes en ciencia y que hay pluralismo axiológico.
Considerando que la ciencia es una actividad plural y no sólo la búsqueda de conocimiento, hay que tener en cuenta los valores en los cuatro contextos en que se analiza la ciencia: educación, innovación, evaluación y aplicación. Los objetivos de la enseñanza de la ciencia se ven influídos por los valores aceptados en cada momento y lugar.
Por esta razón se reclama una crítica de la ciencia que no provenga de los productores de la ciencia(críticos científicos como existen críticos de arte),no se puede ser juez y parte:
“en todo caso,la visión de Brecht,en “La vida de Galileo”,tiene no obstante un límite en su concepción, trágica pero aún optimista de un sabio que,si hubiese querido,habría podido escapar del poder y poner su ciencia al servicio de los oprimidos:
yo, como hombre de ciencia, tenía una posibilidad única. En mis tiempos la Astronomía llegaba a las plazas públicas. En estas condiciones completamente particulares, la firmeza de un hombre habría podido provocar grandes sacudidas.
Si yo hubiese resistido,los físicos habrían podido desarrollar algo así como el juramento de Hipócrates de los médicos,¡la promesa de utilizar su ciencia únicamente para el bien de la humanidad!(Jean-Marc Levy-Leblond,”Piedra de Toque”,p.148)”
La literatura tiene algo para decir sobre esto, así por ej. en “Los Físicos”de Friedrich Durrenmatt se plantea la siguiente escena: en una clínica se encuentran tres enfermos que creen ser físicos, uno se considera Einstein, el segundo Newton y el tercero Mobius(el mejor físico contemporáneo),transcurre entre ellos el siguiente diálogo:
”(cfr.Durrenmatt,p.150 “La piedra de toque”,Jean-Marc Lèvy-Leblond,)
Nos encontramos con una figura que muestra la estupidez “necesaria y constitutiva” de la ciencia, dada por seguir un camino que no permite distracción.
También desde la literatura se reprochó a la ciencia, apartar al hombre del fenómeno ético,encontramos en Flaubert que las matemáticas “secan el corazón”,aunque también hay obras que dan una imagen más realista y humana del científico.
Los tres personajes, buscan caminos para avanzar en ciencia, preocupándose a la vez de proteger a la humanidad de las consecuencias que pudieran derivarse de la aplicación de sus conocimientos o de que el poder político se apropie de su progreso.
”Llegan a la con clusión de que el único camino posible es el escogido por uno de ellos.Deciden los tres pretender estar locos y esconderse en un asilo de lunáticos.Al final de la obra tal como si el destino lo quisiera descubren que su último refugio es una ilusión.La mujer que dirige el asilo los espía, sustrayendo sus resultados y alzándose con el poder mundial.”(Prigogine y Stengers, “Metamorfosis de la ciencia”,Pag 45)
Resulta evidente la imposibilidad de intentar separar ciencia y sociedad , y más aún, la ciencia y el poder político.
“Lo que el físico Mobius está tratando de ocultar en el seno de una casa de locos es el hecho de que ha resuelto con éxito el problema de la gravitación, ha descubierto una teoría unificada de partículas elementales y, por fin , El Principio de Descubrimiento Universal, fuente de poder absoluto.Queda claro que Deuerrenmatt utiliza una exageración para defender su tesis, aunque se piensa comúnmente que lo que se busca en el templo de la ciencia no es otra cosa que la “fórmula” del universo.”(Prigogine y Stengers, op. Cit, pag. 45)
Esto replantea la relación saber-poder, donde parece que toda forma de conocimiento , proporcionaría una llave universal.
domingo, 15 de agosto de 2010
Respiración Celular
La degradación de la glucosa mediante el uso de oxígeno o alguna otra sustancia inorgánica, se conoce como respiración celular.
La respiración celular que necesita oxígeno se llama respiración aeróbica.
Glucólisis
Es la conversión de glucosa en dos moléculas de ácido Pirúvico (compuesto de 3 carbonos).
- Se usan dos moléculas de ATP, pero se producen cuatro.
- El H, junto con electrones, se unen a una coenzima que se llama Nicotín Adenín Dinucleótido (NAD+) y forma NADH.
- Ocurre en el citoplasma.
- Es anaeróbica.
Libera solamente el 10% de la energía disponible en la glucosa.
La energía restante se libera al romperse cada molécula de ácido Pirúvico en agua y bióxido de carbono.
El primer paso es la conversión del ácido Pirúvico (3 C) en ácido acético (2 C); el cual está unido a la coenzima A (coA).
Se produce una molécula de CO2 y NADH.
El ciclo del ácido cítrico
A continuación, el Acetil-coA entra en una serie de reacciones conocidas como el ciclo del ácido cítrico, en el cual se completa la degradación de la glucosa.
El Acetil-coA se une al ácido Oxaloacético (4C) y forma el ácido cítrico (6C).
El ácido cítrico vuelve a convertirse en ácido Oxaloacético.
Se libera CO2, se genera NADH o FADH2 y se produce ATP.
El ciclo empieza de nuevo.
La molécula de glucosa se degrada completamente una vez que las dos moléculas de ácido Pirúvico entran a las reacciones del ácido cítrico.
Este ciclo puede degradar otras sustancias que no sean Acetil-coA, como productos de la degradación de los lípidos y proteínas, que ingresan en diferentes puntos del ciclo, y se obtiene energía.
La cadena de transporte de electrones
En el ciclo del ácido cítrico se ha producido CO2, que se elimina, y una molécula de ATP.
Sin embargo, la mayor parte de la energía de la glucosa la llevan el NADH y el FADH2, junto a los electrones asociados.
Estos electrones sufren una serie de transferencias entre compuestos que son portadores de electrones, denominados cadena de transporte de electrones, y que se encuentran en las crestas de las mitocondrias.
Uno de los portadores de electrones es una coenzima, los demás contienen hierro y se llaman citocromos.
Cada portador está en un nivel de energía más bajo que el anterior, y la energía que se libera se usa para formar ATP.
Esta cadena produce 32 moléculas de ATP por cada molécula de glucosa degradada, que más 2 ATP de la glucólisis y 2 ATP del ciclo del ácido cítrico, hay una ganancia neta de 36 ATP por cada glucosa que se degrada en CO2 y H2O
RESPIRACIÓN ANAERÓBICA
No todas las formas de respiración requieren oxígeno.
Algunos organismos (bacterias) degradan su alimento por medio de la respiración anaeróbica.
Aquí, el aceptor final de electrones es otra sustancia inorgánica diferente al oxígeno.
Se produce menos ATP que en la respiración aeróbica.
FERMENTACIÓN
Es la degradación de la glucosa y liberación de energía utilizando sustancias orgánicas como aceptores finales de electrones.
Algunos organismos como las bacterias y las células musculares humanas, pueden producir energía mediante la fermentación.
- La primera parte de la fermentación es la glucólisis.
- La segunda parte difiere según el tipo de organismo
Fermentación alcohólica
Este tipo de fermentación produce alcohol etílico y CO2, a partir del ácido Pirúvico.
Es llevada a cabo por las células de levadura (hongo).
La fermentación realizada por las levaduras hace que la masa del pan suba y esté preparada para hornearse.
Fermentación láctica
Este tipo de fermentación convierte el ácido Pirúvico en ácido láctico.
Al igual que la alcohólica, es anaeróbica y tiene una ganancia neta de 2 ATP por cada glucosa degradada.
Es importante en la producción de lácteos.
RESPIRACION CELULAR
La respiración celular que necesita oxígeno se llama respiración aeróbica.
Glucólisis
Es la conversión de glucosa en dos moléculas de ácido Pirúvico (compuesto de 3 carbonos).
- Se usan dos moléculas de ATP, pero se producen cuatro.
- El H, junto con electrones, se unen a una coenzima que se llama Nicotín Adenín Dinucleótido (NAD+) y forma NADH.
- Ocurre en el citoplasma.
- Es anaeróbica.
Libera solamente el 10% de la energía disponible en la glucosa.
La energía restante se libera al romperse cada molécula de ácido Pirúvico en agua y bióxido de carbono.
El primer paso es la conversión del ácido Pirúvico (3 C) en ácido acético (2 C); el cual está unido a la coenzima A (coA).
Se produce una molécula de CO2 y NADH.
El ciclo del ácido cítrico
A continuación, el Acetil-coA entra en una serie de reacciones conocidas como el ciclo del ácido cítrico, en el cual se completa la degradación de la glucosa.
El Acetil-coA se une al ácido Oxaloacético (4C) y forma el ácido cítrico (6C).
El ácido cítrico vuelve a convertirse en ácido Oxaloacético.
Se libera CO2, se genera NADH o FADH2 y se produce ATP.
El ciclo empieza de nuevo.
La molécula de glucosa se degrada completamente una vez que las dos moléculas de ácido Pirúvico entran a las reacciones del ácido cítrico.
Este ciclo puede degradar otras sustancias que no sean Acetil-coA, como productos de la degradación de los lípidos y proteínas, que ingresan en diferentes puntos del ciclo, y se obtiene energía.
La cadena de transporte de electrones
En el ciclo del ácido cítrico se ha producido CO2, que se elimina, y una molécula de ATP.
Sin embargo, la mayor parte de la energía de la glucosa la llevan el NADH y el FADH2, junto a los electrones asociados.
Estos electrones sufren una serie de transferencias entre compuestos que son portadores de electrones, denominados cadena de transporte de electrones, y que se encuentran en las crestas de las mitocondrias.
Uno de los portadores de electrones es una coenzima, los demás contienen hierro y se llaman citocromos.
Cada portador está en un nivel de energía más bajo que el anterior, y la energía que se libera se usa para formar ATP.
Esta cadena produce 32 moléculas de ATP por cada molécula de glucosa degradada, que más 2 ATP de la glucólisis y 2 ATP del ciclo del ácido cítrico, hay una ganancia neta de 36 ATP por cada glucosa que se degrada en CO2 y H2O
RESPIRACIÓN ANAERÓBICA
No todas las formas de respiración requieren oxígeno.
Algunos organismos (bacterias) degradan su alimento por medio de la respiración anaeróbica.
Aquí, el aceptor final de electrones es otra sustancia inorgánica diferente al oxígeno.
Se produce menos ATP que en la respiración aeróbica.
FERMENTACIÓN
Es la degradación de la glucosa y liberación de energía utilizando sustancias orgánicas como aceptores finales de electrones.
Algunos organismos como las bacterias y las células musculares humanas, pueden producir energía mediante la fermentación.
- La primera parte de la fermentación es la glucólisis.
- La segunda parte difiere según el tipo de organismo
Fermentación alcohólica
Este tipo de fermentación produce alcohol etílico y CO2, a partir del ácido Pirúvico.
Es llevada a cabo por las células de levadura (hongo).
La fermentación realizada por las levaduras hace que la masa del pan suba y esté preparada para hornearse.
Fermentación láctica
Este tipo de fermentación convierte el ácido Pirúvico en ácido láctico.
Al igual que la alcohólica, es anaeróbica y tiene una ganancia neta de 2 ATP por cada glucosa degradada.
Es importante en la producción de lácteos.
RESPIRACION CELULAR
Número y sistema de numeración. Campo de los naturales y los racionales; Abordaje de otros campos: enteros e irracionales.
Enseñar Matemática implica la problematización, implica que el niño se enfrente a una situación nueva, apelando a los conocimientos que ya posee, a la capacidad de imaginar, crear caminos de solución y nuevas estrategias.
Se ha definido la Matemática como una ciencia abstracta, exacta y deductiva, cuyo objeto de estudio se centraba en el tratamiento de la cantidad. Hoy, la Didáctica Crítica, ha posicionado el conocimiento matemático como cualquier otra forma de conocimiento, considerando a la Matemática como ciencia formal, que utiliza metodologías hipotéticas deductivas y un lenguaje universal para construir las representaciones mentales y organizarlas como sistema axiomático.
El currículo de Matemática destaca tres finalidades generales para justificar su enseñanza y aprendizaje, tenemos:
El carácter formativo de la matemática, la misma contribuye al desarrollo intelectual de cada persona, desarrolla la capacidad del razonamiento lógico, simbolización, abstracción, rigor y precisión que caracterizan al pensamiento formal.
La utilidad práctica del conocimiento matemático, la matemática aparece en todas las formas de expresión humana, permite codificar información y obtener una representación del medio natural y social.
La utilización sistemática de la matemática para el resto de las disciplinas, junto con el lenguaje, proporcionan el hilo conductor de la formación intelectual de los alumnos.
Para que el carácter de la didáctica de la Matemática sea más rica y más compleja, debemos tener en cuenta, las ideas previas ya formadas en el niño, la dificultad que implica en él el cambio conceptual, su reflexión sobre el saber apropiado, qué estrategias usar, y la autocrítica docente.
En la vida cotidiana los números y las operaciones aparecen implicados frecuentemente, nos permiten codificar y transmitir información de manera concisa y fácil. Uno de los objetivos escolares es ayudar a completar esas experiencias previas de los alumnos, de modo tal que el alumno pueda conocer sus distintos usos y aplicaciones.
La noción de número es la más importante de la matemática que se enseña en la escuela primaria, que es indisociable de la noción de medida.
La serie numérica hablada “uno”, “dos”, “tres”, aumenta progresivamente cuando el niño crece. Cuando el niño es capaz de enunciarla se sitúa en dos niveles diferentes. 1) Como recitación; esto implica que no solamente recite la serie numérica, sino que al mismo tiempo haga corresponder la recitación con la exploración de un conjunto de objetos.
2) En el nivel de conteo; la recitación se acompaña de gestos manuales y movimientos de los ojos, que muestran que el niño ejerce su actividad al establecer una correspondencia, entre el conjunto de los objetos y la serie numérica hablada.
Es la primera forma de función numérica que se puede imaginar.
Los Números
Se emplean como secuencia verbal, esto es usado cuando la finalidad es aprender la serie de los números, para cronometrar el tiempo para atraer la atención de los demás, para efectuar operaciones, etc.
En el recuento, cada número se asocia con un elemento de un conjunto de objetos discretos.
El uso cardinal del número natural, se utiliza para designar el tamaño de un conjunto.
Todos los números naturales se emplean también para expresar el resultado de una medida.
El uso ordinal, es cuando un conjunto de objetos puede ser ordenado linealmente, de tal manera que podemos asociar el número 1 con el primer elemento, el número 2 al siguiente y así sucesivamente.
Usamos códigos, cuando colocamos etiquetas a los elementos de un conjunto, para clasificarlos.
El número como tecla, está asociado con un resorte diferenciado que hay que accionar físicamente para su utilización. Suele haber dos tipos de teclado numérico, uno lineal y otro en forma de matriz o rectángulo.
Correspondencia
La puesta en correspondencia, término a término entre dos conjuntos presenta dificultades hasta etapas muy avanzadas en el desarrollo de los niños, lo que impide considerar que el tamaño de un conjunto sea independiente para el niño de la configuración espacial adoptada por ese conjunto. La equivalencia cuantitativa de dos conjuntos que tiene el mismo número de elementos, no es en el niño un dato bien elaborado, sino que se construye progresivamente en función del desarrollo de la actividad.
Si los conjuntos tienen pocos elementos la comparación se puede realizar perceptualmente. No así, cuando no podemos por la cantidad de los elementos del conjunto. En este caso se puede recurrir a la correspondencia de objetos, realizándola entre los elementos de los dos conjuntos, de esta manera si no quedan elementos, estos tienen el mismo tamaño y se ha establecido entre ellos lo que se llama una equivalencia, o correspondencia uno a uno o aplicación biyectiva.
Castro da como ejemplo un conjunto de águilas y otro de jilgueros donde se puede establecer un emparejamiento o correspondencia biunívoca, de forma que a cada águila le corresponde un jilguero y a la inversa.
Como los dos conjuntos anteriores que podemos denominar A y B tienen el mismo número de elementos los podemos escribir simbólicamente:
n(A) = n(B)
Con los niños podemos trabajar el emparejamiento o asociación de objetos con elementos concretos como por ej. a cada zapato le corresponde un pie, a cada taza un plato, cada figurita le corresponde un lugar en el álbum, etc.
Si los dos conjuntos tienen el mismo tamaño, se establece una aplicación biyectiva es decir correspondencia uno a uno. Si esto ocurre los dos conjuntos tienen el mismo cardinal.
Siendo esta la propiedad que tienen en común todos los conjuntos entre los que se puede establecer una aplicación biyectiva.
Se pueden construir y además existen en el mercado una variedad importante de juegos que permiten la asociación entre un símbolo numérico, la expresión verbal del mismo y el cardinal de un conjunto.
Con las correspondencias uno a uno se establece, no solo si dos conjuntos tienen el mismo tamaño, sino también si uno tiene más o menos elementos que el otro.
El emparejamiento de elementos determina el orden de los números; 1<2, 2<3, y así sucesivamente se establece un procedimiento para ordenar los números.
Colocados en orden son: 0,1, 2, 3, 4, 5,…….
Si partimos del conjunto {a} le corresponde el cardinal 1, si agregamos otro elemento b obtenemos el conjunto {a,b} de cardinal 2 y así sucesivamente si agregamos el elemento c {a,b,c} de cardinal 3, se genera así la serie creciente. De la misma forma si se quitan elementos se puede general la serie decreciente, donde surge de manera natural el “0” como cardinal. Se llama conjunto vacío y su cardinal es 0, su tamaño es menor que 1.
La serie numérica se puede representar sobre una línea recta que se denomina “recta numérica” en la que todos los números están ordenado de menor a mayor, de izquierda a derecha, a intervalos iguales.
Estrategias para cuantificar
Cuantificar significa determinar su cardinal, es decir hallar el cardinal de un conjunto de elementos.
Percepción del número: consiste en que “de una ojeada” (caso puntos) el número aparece en nuestra mente de forma instantánea. Esta forma se llama subitización, derivado de súbito. Esta forma sirve cuando el número de unidades es pequeño o agrupado en pequeñas cantidades y están en una disposición regular.
Recuento: en el proceso de conteo, el número con el que finalizamos nos da su cardinal.
Principios que intervienen sobre el conocimiento conceptual del recuento:
Recitado de los términos de la secuencia numérica en el orden convencional.
Cada palabra de la secuencia se asocia con uno y solo uno de los elementos del conjunto.
El último término que se obtiene, al contar todos los elementos es el número de objetos del conjunto.
El cardinal del conjunto no depende del orden en que se hayan contado los elementos.
Todo conjunto de objetos se puede contar, sean estos de forma homogénea (por ej. Lápices) o heterogénea (lápices, bolígrafos).
Estimar: Hay casos que no es posible la obtención de forma exacta del cardinal de una colección, recurriéndose así a la aproximación, empleándose la técnica de la estimación. Por ej. Cantidad de asistentes a un acto público.
Calcular: si disponemos de suficiente información el cardinal de un conjunto se puede encontrar utilizando las cuatro operaciones elementales y sus propiedades.
El Cero
Desde el punto de vista histórico, fue la última cifra que se incorporó en los sistemas de numeración, para expresar la ausencia de un determinado valor de posición. Durante mucho tiempo se pensó que los números expresaban la esencia de lo existente, por lo tanto lo que “no es” no podía ser expresado. Con el desarrollo de la matemática, siglos después se aceptó que el “0” también es un número.
Este número por sus características puede producir dificultades en el aprendizaje, por su uso no tener significado en la mayoría de los contextos.
Cuando realizamos una secuencia numérica ascendente por lo general la hacemos a partir del 1, el 0 se incluirá solo si se solicita expresamente.
Cuando contamos es usual comenzar por 1.
Como número cardinal, nos indica, el cardinal del conjunto vacío, siendo dificultoso comprender que hay un conjunto sin elementos.
En el uso como medida representa la medida de un segmento nulo, cuyos extremos coinciden. Si se tiene en cuenta como punto de partida en las escalas lineales, como ocurre en la cinta métrica, en las reglas, etc.
En la escuela se aconseja se trate como un número más, aunque conviene progresivamente ir dando cuenta de sus usos y significados.
Sistema de Numeración
El modo que utilizamos habitualmente es el sistema decimal (base 10), necesitándose diez dígitos diferentes, cuyo valor en orden creciente es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Podemos decir que es un conjunto finito de signos, reglas y convenios que permiten representar la serie infinita de los números naturales.
Un sistema de numeración es un sistema de representación y la forma de realizarla es mediante un conjunto de puntos o trazos, tantos como unidades tiene el número, por ej.
//////////////////// representa el número 20
Otra forma de representarlos es agrupando los trazos en bloques de igual número de elementos ///// ///// ///// /////. Esto requiere establecer un número para realizar la agrupación, que constituirá la base del sistema de numeración a trabajar. En el ej. La base es 5. La base puede ser cualquier número mayor o igual que 2.
Además de la base 10 usada por nosotros existen otras bases como la base 60, la base 12, la base 20 y la usada por informática la base 2.
Cuando los grupos son grandes se recurre al agrupamiento múltiple, el cual consiste en formar con los grupos ya formados nuevos grupos, haciéndolo en forma reiterada siempre que los grupos formados superen en número a la base o sean igual a ella. Con ello aparece la idea de “unidades de distinto orden” y de que “n unidades de un orden forman una unidad de orden superior” en base n.
Los signos de la numeración decimal (0, 1, 2, 3,…) se utilizan además para indicar el número de cada potencia de la base que interviene en la representación del número.
Por ej. 75.328 se puede decir que 104 aparece 7 veces, 103 aparece 5 veces, 102 aparece 3 veces, 101 aparece 2 veces, y 8 unidades. Interviene aquí un “principio multiplicativo”, característico de los sistemas posicionales, que podemos expresar de la siguiente forma:
7 x 104 + 5 x 103 + 3 x 102 + 2 x 101 + 8 interviniendo además el “principio aditivo”.
A estos principios se agrega el “principio de ordenación descendente”, un ordenamiento de las potencias de derecha a izquierda. La potencia de la base a la que multiplican queda determinada por la posición que ocupan.
7 5 3 2 8
Decenas de millar Millares Centenas Decenas Unidades
104 103 102 101 100
Aparece así la idea de valor de posición según la cual las cifras representan unidades, decenas, centenas, etc. según el lugar que ocupan empezando a contar desde la izquierda.
Sistema decimal de numeración
Se basa en los siguientes supuestos:
Base diez.
Unidades de orden superior. Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
Multiplicadores: Las cifras o dígitos actúan como multiplicadores de las potencias de la base.
Valor de posición: las unidades de orden superior se representan por posiciones ordenadas en forma ascendente de derecha a izquierda.
Valor relativo: dependiendo de la posición que ocupa cada cifra en un número tiene un valor relativo. Se dice que es un sistema posicional.
Valor de un número: es la suma de los productos de las cifras por el valor de posición que tiene.
Materiales y recursos.
Objetos de la vida real. Materiales didácticos orientados al aprendizaje como por ej. Las regletas Cuisenaire, los bloques multibase, tabla de valor de posición, el ábaco, etc.
Las regletas Cuisenaire: es un material excelente para trabajar el número como medida. Consiste en unas barritas de un centímetro cuadrado de sección, cuya longitud varía desde uno a diez cm.
Están identificadas también por colores. Con ellas los niños pueden trabajar aspectos como: ordenación, operaciones numéricas, etc.
Bloques multibase: apropiado para desarrollar el significado de agrupamiento múltiple en un sistema de numeración. Son cuatro piezas distintas, un cubo de 1 cm de arista, que representa la unidad, una regleta que representa los agrupamientos de las unidades, formando la decena; una placa cuadrada agrupamiento de las regletas, formando la centena; y un cubo para representar los agrupamientos de las placas, formando el millar.
Tabla de valor de posición: útil para ayudar a entender la escritura posicional de los números, consiste en una franja horizontal dividida en casillas que representan de derecha a izquierda los distintos valores de posición en forma creciente: unidades, decenas, centenas, etc.
Ábaco: nos permite realizar operaciones de suma y resta, equivalencias, representaciones varias.
El número como objeto de aprendizaje
Para transmitir y emplear las ideas numéricas, necesitamos utilizar representaciones de estos conceptos. Algunas de ellas son:
El lenguaje oral o escrito: cuando decimos “ciento cuarenta y tres” o lo escribimos con texto o con símbolo 143.
Mediante objetos concretos: representar la cantidad 143 por ej con los Bloques multibase.
El dibujo de estos objetos. Representación gráfica.
Existen cuatro dominios relacionados cuando se habla del sentido numérico: numeración, magnitud del número, cálculo mental y estimación en cálculo. Los dos primeros son para el caso de los números naturales. Algunas conductas manifestadas por los alumnos nos dan la pauta de si se está desarrollando una comprensión del sentido numérico.
Sowder ha reunido una lista de conductas como posibles manifestaciones y habilidades:
Para componer y descomponer números.
Para reconocer la magnitud de los números. No solo realizar la comparación de números, sino también la comparación entre resultados de operaciones.
Para conocer la magnitud absoluta de los números.
Para utilizar puntos de referencia. Se manifiesta para el manejo de números naturales como así también en situaciones de cálculo, por asociación.
Para vincular la numeración, operaciones y relacionar los símbolos de manera significativa.
Comprender los efectos de realizar operaciones sobre los números.
Para realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas.
Ser capaz de usar los números de manera flexible, para realizar la estimación de respuestas.
Realizar juicios sobre la razonabilidad de las respuestas emitidas.
Al decir de Castro: conseguir desarrollar la comprensión y el uso flexible de los números naturales exige crear entornos de aprendizaje en las aulas que animen a los alumnos a ser partícipes activos de su propio aprendizaje.
Diseño, selección y evaluación de tareas y materiales curriculares
Para que nuestro trabajo en el aula sea fructífero a la hora de seleccionar, diseñar y elaborar la propuesta se deben de tener en cuenta:
el criterio curricular, ¿qué deben saber? Debemos seleccionar dentro de los objetivos propuestos en el programa, cuáles son los más importantes, cuáles servirán de base para seguir aprendiendo.
El criterio cognitivo, ¿cómo lo llegan a conocer?. Basados en pruebas diagnósticas que nos permitirán conocer a nuestros alumnos, sus debilidades y fortalezas.
Nos encontramos con lo que Castro llama las tareas base, que son saberes que giran en torno a otros conocimientos, y que permiten a los alumnos construir su aprendizaje a partir de nociones que se repiten durante todo el año escolar.
Un ejemplo de tarea base, es la siguiente:
Proporcionar a los alumnos 7 decenas y 8 unidades. Pedirles que las cuenten, a continuación darles 5 decenas más y 4 unidades, y pedirles que averigüen cuántas hay en total. La respuesta puede ser verbalmente, o escrita con símbolos y con letras.
Las características que presenta esta tarea, entre otras son:
usamos materiales concretos para representar números de dos dígitos
posibilidad de uso del 10, como unidad iterativa, para establecer cuánto hay
reagrupamiento de 10 unidades en una decena y 10 decenas en una centena
traslación de concretos a símbolos (132 y ciento treinta y dos) y a contexto oral
comunicar el proceso seguido argumentando por qué es así y el resultado obtenido podemos modificarla cambiando:
los modos de presentación utilizados (concreto + símbolo = oral; concreto - - = concreto; concreto + --= oral, etc.
El tamaño de los números ( de dos dígitos, de tres dígitos)
Las relaciones que exigen que se establezcan entre unidades de distinto orden en los numerales.
Para que la evaluación sea apropiada, debemos utilizar propuestas basadas sobre lo realizado en clase. Las mismas deben reflejar los contenidos curriculares y deben estar diseñadas de manera que permitan mostrar los procesos de resolución. En resumen, las tareas deben indicara lo que se pretende evaluar con ellas.
Ejemplo de evaluación
Tarea
Escribe el múltiplo más grande de 10 que haga que las siguientes relaciones sean verdaderas. Explica cómo lo haces. Puedes utilizar calculadora.
/........x7<440
/........x3<175
Escribe el múltiplo más pequeño de 10 que haga que las siguientes expresiones sean verdaderas. Explica cómo lo haces. Puedes utilizar calculadora.
Características de la tarea
pensar en los números como grupos de decenas
uso de puntos de referencia
reconocimiento de la magnitud de los números
¿Qué evaluamos?
Relaciones numéricas. Comparaciones, igualdad y desigualdad. Noción de ecuación numérica profundización en el sistema de numeración decimal. Valor de posición. Conocimiento y representación de los distintos órdenes de unidades.
Análisis y reflexión sobre la estructura numérica. Noción de unidad numérica.
Notación de números de varias cifras.
Establecimiento de relaciones lógicas entre números. Consolidación de las estrategias personales de cálculo y técnicas de estimación.
Puntuación
3- resuelve con éxito las cuestiones y proporciona argumentos basados en la comprensión de las relaciones entre diferentes tipos de unidades.
resuelve con éxito las cuestiones, pero no es capaz de articular una explicación coherente, aunque usa procedimientos de ensayo y error de manera sistemática que manifiestan un cierto plan previo.
1- resuelve correctamente las cuestiones pero de manera mecánica sin proporcionar explicaciones o no utilizando las relaciones entre diferentes tipos de unidades.
no completa con éxito las cuestiones o completa sólo algunas por ensayo y error.
FRACCIONES
Las fracciones permiten la comparación de dos cantidades de magnitud y expresan con mayor exactitud la medida. En el lenguaje cotidiano, las fracciones son de uso común, media manzana, medio litro de agua, medio kilo de pan, etc.
Se incluyen en el programa, para que los alumnos sean capaces de establecer relaciones entre fracción, número decimal y porcentaje. Para eso es necesario fomentar en la enseñanza estrategias de cálculo mental para lo ordenación y las operaciones con fracciones y se recomienda el uso de recursos como la representación gráfica y la calculadora.
¿Qué son las fracciones?
Llamamos número fraccionario al símbolo con el cual se expresa que una magnitud se ha dividido en cierto número de partes iguales y que se han reunido algunas de estas partes.
Significado de las fracciones
Partes de un todo.
Para eso trabajaremos con ejemplos, explicando que en todas las partes se utiliza el significado de la fracción como partes iguales. Ej. Divido algo en cuatro partes y tomo tres. Divido una barra de pan en cuatro trozos y tomo tres.
Cociente de enteros.
La fracción a/b, puede significar el cociente entre los enteros a entre b. este caso se produce cuando se trata de resolver una igualdad del tipo a=b.la respuesta más común de los alumnos para expresar las fracciones es” tres tabletas de chocolate para cuatro niños”.
Razón
La fracción tiene contenido de razón cuando lo que se simboliza con ella es la relación entre dos cantidades o conjuntos de unidades.
Operador
La fracción tiene significado de operador cuando actúa sobre una situación o estado inicial, para modificarla y para conseguir un estado final. Modificarlas, pero manteniendo su valor.
Simbolización de las fracciones
Es escribirlas de otra forma, por ejemplo como decimal o como porcentaje.
Porcentaje
En el caso de que una fracción sea decimal con numerador 100, o sea fraccionario de la forma a/100, se le llama porcentaje.
Representaciones de las fracciones
Las representaciones reproducen la manipulación real requerida para llegar a la obtención de la fracción.
Modelos
Los modelos son materiales estructurados que ofrecen una imagen isomorfa del concepto, dentro de los modelos están los modelos continuos y discretos.
En el modelo continuo están:
*el modelo lineal, aquí se consideran las fracciones en una recta numérica
*el modelo de área, se sigue el modelo lineal, pero se representa en áreas.
En el modelo discreto:
El modelo de conjuntos, acá podemos representar la fracción como parte de un todo, otra posibilidad es expresar la relación entre partes del conjunto que poseen características diferentes.
De forma muy general se pueden encuadrar todos los significados de las fracciones en dos categorías principales.
-la fracción como expresión del resultado de una medida y
-la fracción como operador
Conjunto de números racionales
La característica común que tienen un conjunto de fracciones equivalentes se denomina número racional.
Fracciones equivalentes, son equivalentes, si la cantidad que expresan es la misma.
Ejemplos ¼=2/8; ½= 2/4.
Las fracciones equivalentes que representan la misma cantidad, son equivalentes, o fracciones iguales.
Fracción irreducible
Cuando en una fracción la reducción no es posible de realizar se denomina fracción irreducible.
Fracción propia, se denomina así cuando la cantidad que representa es menor que la unidad. El numerador es menor que el denominador.
Fracción impropia, se denominan así a las fracciones donde el numerador es mayor que el denominador.
Número mixto, cualquier fracción impropia se escribe como un conjunto de número entero y fracción.
Con números racionales podemos realizar las operaciones básicas, adicción, sustracción, producto y cociente.
Bibliografía consultada:
ENRIQUE CASTRO: “Didáctica de la matemática en la Educación Primaria”
GERARD VERGNAUD: “El niño, las matemáticas y la realidad”
PROGRAMA DE EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA 2008
Se ha definido la Matemática como una ciencia abstracta, exacta y deductiva, cuyo objeto de estudio se centraba en el tratamiento de la cantidad. Hoy, la Didáctica Crítica, ha posicionado el conocimiento matemático como cualquier otra forma de conocimiento, considerando a la Matemática como ciencia formal, que utiliza metodologías hipotéticas deductivas y un lenguaje universal para construir las representaciones mentales y organizarlas como sistema axiomático.
El currículo de Matemática destaca tres finalidades generales para justificar su enseñanza y aprendizaje, tenemos:
El carácter formativo de la matemática, la misma contribuye al desarrollo intelectual de cada persona, desarrolla la capacidad del razonamiento lógico, simbolización, abstracción, rigor y precisión que caracterizan al pensamiento formal.
La utilidad práctica del conocimiento matemático, la matemática aparece en todas las formas de expresión humana, permite codificar información y obtener una representación del medio natural y social.
La utilización sistemática de la matemática para el resto de las disciplinas, junto con el lenguaje, proporcionan el hilo conductor de la formación intelectual de los alumnos.
Para que el carácter de la didáctica de la Matemática sea más rica y más compleja, debemos tener en cuenta, las ideas previas ya formadas en el niño, la dificultad que implica en él el cambio conceptual, su reflexión sobre el saber apropiado, qué estrategias usar, y la autocrítica docente.
En la vida cotidiana los números y las operaciones aparecen implicados frecuentemente, nos permiten codificar y transmitir información de manera concisa y fácil. Uno de los objetivos escolares es ayudar a completar esas experiencias previas de los alumnos, de modo tal que el alumno pueda conocer sus distintos usos y aplicaciones.
La noción de número es la más importante de la matemática que se enseña en la escuela primaria, que es indisociable de la noción de medida.
La serie numérica hablada “uno”, “dos”, “tres”, aumenta progresivamente cuando el niño crece. Cuando el niño es capaz de enunciarla se sitúa en dos niveles diferentes. 1) Como recitación; esto implica que no solamente recite la serie numérica, sino que al mismo tiempo haga corresponder la recitación con la exploración de un conjunto de objetos.
2) En el nivel de conteo; la recitación se acompaña de gestos manuales y movimientos de los ojos, que muestran que el niño ejerce su actividad al establecer una correspondencia, entre el conjunto de los objetos y la serie numérica hablada.
Es la primera forma de función numérica que se puede imaginar.
Los Números
Se emplean como secuencia verbal, esto es usado cuando la finalidad es aprender la serie de los números, para cronometrar el tiempo para atraer la atención de los demás, para efectuar operaciones, etc.
En el recuento, cada número se asocia con un elemento de un conjunto de objetos discretos.
El uso cardinal del número natural, se utiliza para designar el tamaño de un conjunto.
Todos los números naturales se emplean también para expresar el resultado de una medida.
El uso ordinal, es cuando un conjunto de objetos puede ser ordenado linealmente, de tal manera que podemos asociar el número 1 con el primer elemento, el número 2 al siguiente y así sucesivamente.
Usamos códigos, cuando colocamos etiquetas a los elementos de un conjunto, para clasificarlos.
El número como tecla, está asociado con un resorte diferenciado que hay que accionar físicamente para su utilización. Suele haber dos tipos de teclado numérico, uno lineal y otro en forma de matriz o rectángulo.
Correspondencia
La puesta en correspondencia, término a término entre dos conjuntos presenta dificultades hasta etapas muy avanzadas en el desarrollo de los niños, lo que impide considerar que el tamaño de un conjunto sea independiente para el niño de la configuración espacial adoptada por ese conjunto. La equivalencia cuantitativa de dos conjuntos que tiene el mismo número de elementos, no es en el niño un dato bien elaborado, sino que se construye progresivamente en función del desarrollo de la actividad.
Si los conjuntos tienen pocos elementos la comparación se puede realizar perceptualmente. No así, cuando no podemos por la cantidad de los elementos del conjunto. En este caso se puede recurrir a la correspondencia de objetos, realizándola entre los elementos de los dos conjuntos, de esta manera si no quedan elementos, estos tienen el mismo tamaño y se ha establecido entre ellos lo que se llama una equivalencia, o correspondencia uno a uno o aplicación biyectiva.
Castro da como ejemplo un conjunto de águilas y otro de jilgueros donde se puede establecer un emparejamiento o correspondencia biunívoca, de forma que a cada águila le corresponde un jilguero y a la inversa.
Como los dos conjuntos anteriores que podemos denominar A y B tienen el mismo número de elementos los podemos escribir simbólicamente:
n(A) = n(B)
Con los niños podemos trabajar el emparejamiento o asociación de objetos con elementos concretos como por ej. a cada zapato le corresponde un pie, a cada taza un plato, cada figurita le corresponde un lugar en el álbum, etc.
Si los dos conjuntos tienen el mismo tamaño, se establece una aplicación biyectiva es decir correspondencia uno a uno. Si esto ocurre los dos conjuntos tienen el mismo cardinal.
Siendo esta la propiedad que tienen en común todos los conjuntos entre los que se puede establecer una aplicación biyectiva.
Se pueden construir y además existen en el mercado una variedad importante de juegos que permiten la asociación entre un símbolo numérico, la expresión verbal del mismo y el cardinal de un conjunto.
Con las correspondencias uno a uno se establece, no solo si dos conjuntos tienen el mismo tamaño, sino también si uno tiene más o menos elementos que el otro.
El emparejamiento de elementos determina el orden de los números; 1<2, 2<3, y así sucesivamente se establece un procedimiento para ordenar los números.
Colocados en orden son: 0,1, 2, 3, 4, 5,…….
Si partimos del conjunto {a} le corresponde el cardinal 1, si agregamos otro elemento b obtenemos el conjunto {a,b} de cardinal 2 y así sucesivamente si agregamos el elemento c {a,b,c} de cardinal 3, se genera así la serie creciente. De la misma forma si se quitan elementos se puede general la serie decreciente, donde surge de manera natural el “0” como cardinal. Se llama conjunto vacío y su cardinal es 0, su tamaño es menor que 1.
La serie numérica se puede representar sobre una línea recta que se denomina “recta numérica” en la que todos los números están ordenado de menor a mayor, de izquierda a derecha, a intervalos iguales.
Estrategias para cuantificar
Cuantificar significa determinar su cardinal, es decir hallar el cardinal de un conjunto de elementos.
Percepción del número: consiste en que “de una ojeada” (caso puntos) el número aparece en nuestra mente de forma instantánea. Esta forma se llama subitización, derivado de súbito. Esta forma sirve cuando el número de unidades es pequeño o agrupado en pequeñas cantidades y están en una disposición regular.
Recuento: en el proceso de conteo, el número con el que finalizamos nos da su cardinal.
Principios que intervienen sobre el conocimiento conceptual del recuento:
Recitado de los términos de la secuencia numérica en el orden convencional.
Cada palabra de la secuencia se asocia con uno y solo uno de los elementos del conjunto.
El último término que se obtiene, al contar todos los elementos es el número de objetos del conjunto.
El cardinal del conjunto no depende del orden en que se hayan contado los elementos.
Todo conjunto de objetos se puede contar, sean estos de forma homogénea (por ej. Lápices) o heterogénea (lápices, bolígrafos).
Estimar: Hay casos que no es posible la obtención de forma exacta del cardinal de una colección, recurriéndose así a la aproximación, empleándose la técnica de la estimación. Por ej. Cantidad de asistentes a un acto público.
Calcular: si disponemos de suficiente información el cardinal de un conjunto se puede encontrar utilizando las cuatro operaciones elementales y sus propiedades.
El Cero
Desde el punto de vista histórico, fue la última cifra que se incorporó en los sistemas de numeración, para expresar la ausencia de un determinado valor de posición. Durante mucho tiempo se pensó que los números expresaban la esencia de lo existente, por lo tanto lo que “no es” no podía ser expresado. Con el desarrollo de la matemática, siglos después se aceptó que el “0” también es un número.
Este número por sus características puede producir dificultades en el aprendizaje, por su uso no tener significado en la mayoría de los contextos.
Cuando realizamos una secuencia numérica ascendente por lo general la hacemos a partir del 1, el 0 se incluirá solo si se solicita expresamente.
Cuando contamos es usual comenzar por 1.
Como número cardinal, nos indica, el cardinal del conjunto vacío, siendo dificultoso comprender que hay un conjunto sin elementos.
En el uso como medida representa la medida de un segmento nulo, cuyos extremos coinciden. Si se tiene en cuenta como punto de partida en las escalas lineales, como ocurre en la cinta métrica, en las reglas, etc.
En la escuela se aconseja se trate como un número más, aunque conviene progresivamente ir dando cuenta de sus usos y significados.
Sistema de Numeración
El modo que utilizamos habitualmente es el sistema decimal (base 10), necesitándose diez dígitos diferentes, cuyo valor en orden creciente es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Podemos decir que es un conjunto finito de signos, reglas y convenios que permiten representar la serie infinita de los números naturales.
Un sistema de numeración es un sistema de representación y la forma de realizarla es mediante un conjunto de puntos o trazos, tantos como unidades tiene el número, por ej.
//////////////////// representa el número 20
Otra forma de representarlos es agrupando los trazos en bloques de igual número de elementos ///// ///// ///// /////. Esto requiere establecer un número para realizar la agrupación, que constituirá la base del sistema de numeración a trabajar. En el ej. La base es 5. La base puede ser cualquier número mayor o igual que 2.
Además de la base 10 usada por nosotros existen otras bases como la base 60, la base 12, la base 20 y la usada por informática la base 2.
Cuando los grupos son grandes se recurre al agrupamiento múltiple, el cual consiste en formar con los grupos ya formados nuevos grupos, haciéndolo en forma reiterada siempre que los grupos formados superen en número a la base o sean igual a ella. Con ello aparece la idea de “unidades de distinto orden” y de que “n unidades de un orden forman una unidad de orden superior” en base n.
Los signos de la numeración decimal (0, 1, 2, 3,…) se utilizan además para indicar el número de cada potencia de la base que interviene en la representación del número.
Por ej. 75.328 se puede decir que 104 aparece 7 veces, 103 aparece 5 veces, 102 aparece 3 veces, 101 aparece 2 veces, y 8 unidades. Interviene aquí un “principio multiplicativo”, característico de los sistemas posicionales, que podemos expresar de la siguiente forma:
7 x 104 + 5 x 103 + 3 x 102 + 2 x 101 + 8 interviniendo además el “principio aditivo”.
A estos principios se agrega el “principio de ordenación descendente”, un ordenamiento de las potencias de derecha a izquierda. La potencia de la base a la que multiplican queda determinada por la posición que ocupan.
7 5 3 2 8
Decenas de millar Millares Centenas Decenas Unidades
104 103 102 101 100
Aparece así la idea de valor de posición según la cual las cifras representan unidades, decenas, centenas, etc. según el lugar que ocupan empezando a contar desde la izquierda.
Sistema decimal de numeración
Se basa en los siguientes supuestos:
Base diez.
Unidades de orden superior. Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
Multiplicadores: Las cifras o dígitos actúan como multiplicadores de las potencias de la base.
Valor de posición: las unidades de orden superior se representan por posiciones ordenadas en forma ascendente de derecha a izquierda.
Valor relativo: dependiendo de la posición que ocupa cada cifra en un número tiene un valor relativo. Se dice que es un sistema posicional.
Valor de un número: es la suma de los productos de las cifras por el valor de posición que tiene.
Materiales y recursos.
Objetos de la vida real. Materiales didácticos orientados al aprendizaje como por ej. Las regletas Cuisenaire, los bloques multibase, tabla de valor de posición, el ábaco, etc.
Las regletas Cuisenaire: es un material excelente para trabajar el número como medida. Consiste en unas barritas de un centímetro cuadrado de sección, cuya longitud varía desde uno a diez cm.
Están identificadas también por colores. Con ellas los niños pueden trabajar aspectos como: ordenación, operaciones numéricas, etc.
Bloques multibase: apropiado para desarrollar el significado de agrupamiento múltiple en un sistema de numeración. Son cuatro piezas distintas, un cubo de 1 cm de arista, que representa la unidad, una regleta que representa los agrupamientos de las unidades, formando la decena; una placa cuadrada agrupamiento de las regletas, formando la centena; y un cubo para representar los agrupamientos de las placas, formando el millar.
Tabla de valor de posición: útil para ayudar a entender la escritura posicional de los números, consiste en una franja horizontal dividida en casillas que representan de derecha a izquierda los distintos valores de posición en forma creciente: unidades, decenas, centenas, etc.
Ábaco: nos permite realizar operaciones de suma y resta, equivalencias, representaciones varias.
El número como objeto de aprendizaje
Para transmitir y emplear las ideas numéricas, necesitamos utilizar representaciones de estos conceptos. Algunas de ellas son:
El lenguaje oral o escrito: cuando decimos “ciento cuarenta y tres” o lo escribimos con texto o con símbolo 143.
Mediante objetos concretos: representar la cantidad 143 por ej con los Bloques multibase.
El dibujo de estos objetos. Representación gráfica.
Existen cuatro dominios relacionados cuando se habla del sentido numérico: numeración, magnitud del número, cálculo mental y estimación en cálculo. Los dos primeros son para el caso de los números naturales. Algunas conductas manifestadas por los alumnos nos dan la pauta de si se está desarrollando una comprensión del sentido numérico.
Sowder ha reunido una lista de conductas como posibles manifestaciones y habilidades:
Para componer y descomponer números.
Para reconocer la magnitud de los números. No solo realizar la comparación de números, sino también la comparación entre resultados de operaciones.
Para conocer la magnitud absoluta de los números.
Para utilizar puntos de referencia. Se manifiesta para el manejo de números naturales como así también en situaciones de cálculo, por asociación.
Para vincular la numeración, operaciones y relacionar los símbolos de manera significativa.
Comprender los efectos de realizar operaciones sobre los números.
Para realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas.
Ser capaz de usar los números de manera flexible, para realizar la estimación de respuestas.
Realizar juicios sobre la razonabilidad de las respuestas emitidas.
Al decir de Castro: conseguir desarrollar la comprensión y el uso flexible de los números naturales exige crear entornos de aprendizaje en las aulas que animen a los alumnos a ser partícipes activos de su propio aprendizaje.
Diseño, selección y evaluación de tareas y materiales curriculares
Para que nuestro trabajo en el aula sea fructífero a la hora de seleccionar, diseñar y elaborar la propuesta se deben de tener en cuenta:
el criterio curricular, ¿qué deben saber? Debemos seleccionar dentro de los objetivos propuestos en el programa, cuáles son los más importantes, cuáles servirán de base para seguir aprendiendo.
El criterio cognitivo, ¿cómo lo llegan a conocer?. Basados en pruebas diagnósticas que nos permitirán conocer a nuestros alumnos, sus debilidades y fortalezas.
Nos encontramos con lo que Castro llama las tareas base, que son saberes que giran en torno a otros conocimientos, y que permiten a los alumnos construir su aprendizaje a partir de nociones que se repiten durante todo el año escolar.
Un ejemplo de tarea base, es la siguiente:
Proporcionar a los alumnos 7 decenas y 8 unidades. Pedirles que las cuenten, a continuación darles 5 decenas más y 4 unidades, y pedirles que averigüen cuántas hay en total. La respuesta puede ser verbalmente, o escrita con símbolos y con letras.
Las características que presenta esta tarea, entre otras son:
usamos materiales concretos para representar números de dos dígitos
posibilidad de uso del 10, como unidad iterativa, para establecer cuánto hay
reagrupamiento de 10 unidades en una decena y 10 decenas en una centena
traslación de concretos a símbolos (132 y ciento treinta y dos) y a contexto oral
comunicar el proceso seguido argumentando por qué es así y el resultado obtenido podemos modificarla cambiando:
los modos de presentación utilizados (concreto + símbolo = oral; concreto - - = concreto; concreto + --= oral, etc.
El tamaño de los números ( de dos dígitos, de tres dígitos)
Las relaciones que exigen que se establezcan entre unidades de distinto orden en los numerales.
Para que la evaluación sea apropiada, debemos utilizar propuestas basadas sobre lo realizado en clase. Las mismas deben reflejar los contenidos curriculares y deben estar diseñadas de manera que permitan mostrar los procesos de resolución. En resumen, las tareas deben indicara lo que se pretende evaluar con ellas.
Ejemplo de evaluación
Tarea
Escribe el múltiplo más grande de 10 que haga que las siguientes relaciones sean verdaderas. Explica cómo lo haces. Puedes utilizar calculadora.
/........x7<440
/........x3<175
Escribe el múltiplo más pequeño de 10 que haga que las siguientes expresiones sean verdaderas. Explica cómo lo haces. Puedes utilizar calculadora.
Características de la tarea
pensar en los números como grupos de decenas
uso de puntos de referencia
reconocimiento de la magnitud de los números
¿Qué evaluamos?
Relaciones numéricas. Comparaciones, igualdad y desigualdad. Noción de ecuación numérica profundización en el sistema de numeración decimal. Valor de posición. Conocimiento y representación de los distintos órdenes de unidades.
Análisis y reflexión sobre la estructura numérica. Noción de unidad numérica.
Notación de números de varias cifras.
Establecimiento de relaciones lógicas entre números. Consolidación de las estrategias personales de cálculo y técnicas de estimación.
Puntuación
3- resuelve con éxito las cuestiones y proporciona argumentos basados en la comprensión de las relaciones entre diferentes tipos de unidades.
resuelve con éxito las cuestiones, pero no es capaz de articular una explicación coherente, aunque usa procedimientos de ensayo y error de manera sistemática que manifiestan un cierto plan previo.
1- resuelve correctamente las cuestiones pero de manera mecánica sin proporcionar explicaciones o no utilizando las relaciones entre diferentes tipos de unidades.
no completa con éxito las cuestiones o completa sólo algunas por ensayo y error.
FRACCIONES
Las fracciones permiten la comparación de dos cantidades de magnitud y expresan con mayor exactitud la medida. En el lenguaje cotidiano, las fracciones son de uso común, media manzana, medio litro de agua, medio kilo de pan, etc.
Se incluyen en el programa, para que los alumnos sean capaces de establecer relaciones entre fracción, número decimal y porcentaje. Para eso es necesario fomentar en la enseñanza estrategias de cálculo mental para lo ordenación y las operaciones con fracciones y se recomienda el uso de recursos como la representación gráfica y la calculadora.
¿Qué son las fracciones?
Llamamos número fraccionario al símbolo con el cual se expresa que una magnitud se ha dividido en cierto número de partes iguales y que se han reunido algunas de estas partes.
Significado de las fracciones
Partes de un todo.
Para eso trabajaremos con ejemplos, explicando que en todas las partes se utiliza el significado de la fracción como partes iguales. Ej. Divido algo en cuatro partes y tomo tres. Divido una barra de pan en cuatro trozos y tomo tres.
Cociente de enteros.
La fracción a/b, puede significar el cociente entre los enteros a entre b. este caso se produce cuando se trata de resolver una igualdad del tipo a=b.la respuesta más común de los alumnos para expresar las fracciones es” tres tabletas de chocolate para cuatro niños”.
Razón
La fracción tiene contenido de razón cuando lo que se simboliza con ella es la relación entre dos cantidades o conjuntos de unidades.
Operador
La fracción tiene significado de operador cuando actúa sobre una situación o estado inicial, para modificarla y para conseguir un estado final. Modificarlas, pero manteniendo su valor.
Simbolización de las fracciones
Es escribirlas de otra forma, por ejemplo como decimal o como porcentaje.
Porcentaje
En el caso de que una fracción sea decimal con numerador 100, o sea fraccionario de la forma a/100, se le llama porcentaje.
Representaciones de las fracciones
Las representaciones reproducen la manipulación real requerida para llegar a la obtención de la fracción.
Modelos
Los modelos son materiales estructurados que ofrecen una imagen isomorfa del concepto, dentro de los modelos están los modelos continuos y discretos.
En el modelo continuo están:
*el modelo lineal, aquí se consideran las fracciones en una recta numérica
*el modelo de área, se sigue el modelo lineal, pero se representa en áreas.
En el modelo discreto:
El modelo de conjuntos, acá podemos representar la fracción como parte de un todo, otra posibilidad es expresar la relación entre partes del conjunto que poseen características diferentes.
De forma muy general se pueden encuadrar todos los significados de las fracciones en dos categorías principales.
-la fracción como expresión del resultado de una medida y
-la fracción como operador
Conjunto de números racionales
La característica común que tienen un conjunto de fracciones equivalentes se denomina número racional.
Fracciones equivalentes, son equivalentes, si la cantidad que expresan es la misma.
Ejemplos ¼=2/8; ½= 2/4.
Las fracciones equivalentes que representan la misma cantidad, son equivalentes, o fracciones iguales.
Fracción irreducible
Cuando en una fracción la reducción no es posible de realizar se denomina fracción irreducible.
Fracción propia, se denomina así cuando la cantidad que representa es menor que la unidad. El numerador es menor que el denominador.
Fracción impropia, se denominan así a las fracciones donde el numerador es mayor que el denominador.
Número mixto, cualquier fracción impropia se escribe como un conjunto de número entero y fracción.
Con números racionales podemos realizar las operaciones básicas, adicción, sustracción, producto y cociente.
Bibliografía consultada:
ENRIQUE CASTRO: “Didáctica de la matemática en la Educación Primaria”
GERARD VERGNAUD: “El niño, las matemáticas y la realidad”
PROGRAMA DE EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA 2008
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